con particolare considerazione al caso di n=4. 35 



quadrica q.. luogo delle trisecanti di e medesima. Una cubica V 

 sega tale Jacobiana. all' infuori delle curve direttrici, in sei rette, 

 due delle quali poste su q.,. Una superficie fz contiene perciò 

 quattro corde di ? e due coniche per Oq trisecanti di > medesima. 



La Jacobiana delle F3 comprende quindi : 



La varietà del terzo ordine luogo delle corde di •>, per cui 

 ■> è doppia, alla quale corrisponde in S4 una superficie semplice 

 del quarto ordine F'^; 



Un rimanente luogo del second' ordine per cui 0,, è doppio 

 e > semplice, ossia quella quadrica F3 del sistema avente in Oq 

 lin punto doppio. A questa varietà [che può costruirsi come luo- 

 go dei piani per Oq trisecanti la curva "] corrisponde in S4 una 

 quadrica doppia Q'.,- 



La varietà del terzo ordine e la varietà conica del secondo 

 ordine componenti la Jacobiana delle Fg si segano lungo una 

 superficie del sesto uidine per cui y è doppia. Questa superficie 

 ha in comune -con una quadrica Fg , all' infuori della curva ■> 

 dianzidetta, quattro corde di questa curva medesima : ad essa 

 corrisponde perciò in S4 una curva del quarto ordine coixiune 

 alla superficie F'.2 ed alla quadrica Q'a- 



La Jacobiana del sistema delle $3 finalmente si compone : 



Dell' iperpiano contenente Q'g contato tre volte : 



Della varietà del sesto ordine, da contarsi due volte, corri- 

 spondente alla curva > di S^, luogo dei piani che incontrano F'^ 

 secondo una conica e Q'2 lungo una retta ('■'). La varietà di cui 

 si tratta contiene come doppia la superficie F'2 come tripla la 

 quadrica Q', dianzidetta. 



2. Sùtema (243) delle quadriche passanti pei' ima curva el- 

 littica ?- del quinto ordine di S4. 



La Jacobiana delle V si spezza in questo caso nella rigata 



(*) Ad iiu puuto Pu di 9 corrisponde iu ^^ uu jiiauo 2.i ; ai puuti nei quali questo piano 

 interseca F'o , per esempio, corrispondono le rette generatrici della varietà corrispondente in 

 S4 ad F'j che passano per il punto Pf, , cioè le generatrici del cono cubico e due dimensioni 

 che si ottiene proiettando 7 da P,,. Questo cono fe incontrato, fuori di 7. , in due generatrici 

 da una F3 ; segue clie la curva comune ad F'2 ed a S^ é una conica... etc. 



