Le trasformazioni Urazìonali fra due spazi ad n dimensioni 



del settimo grado r^ luogo delle corde di e" appoggiate alla co- 

 nica e e nel piano t di questa conica. Una V ha con essa co- 

 mune, all' infuori delle curve-basi, sei. rette, una delle quali po- 

 sta su T. Conseguentemente una /à contiene cinque corde di > 

 luogo delle quali è una varietà Vg del quinto ordine, per cui > 

 è tripla, varietà che, da sola, costituisce la Jacobiana delle F3. 

 A tale varietà corrisponde nell' altro spazio una superficie sem- 

 plice F'a del quinto ordine comune a tutte le «Dg. Le sezioni iper- 

 planari di questa superfìcie sono curve del quinto ordine e di 

 genere uno : ai punti di una di queste sezioni corrispondono in- 

 fatti univocamente le generatrici della rigata del decimo grado 

 sezione della Yg con una quadrica Fg che è del genere uno per- 

 chè rappresentata in Sg dalla rigata ellittica del settimo grado r.2. 



Il sistema inverso è quindi costituito da varietà cubiche 

 aventi a comune la detta superficie F'g. 



La Jacobiana delle (I)g è composta dalla varietà del quinto 

 ordine, contata due volte, luogo dei piani che incontrano F'o 

 secondo ima cubica : la superficie F'a deve essere doppia per que- 

 sta varietà. 



Numerosi casi particolari si ricavano da questi due sistemi 

 spezzando ulteriormente la curva base delle V. 



B) Il sistema delle T sia costituito dalle superfìcie del terzo 

 ordine passanti per un punto e per una curva del quinto ordine e 

 di genere uno. Spezzando questa curva nella e ed in una cubica 

 che la incontri in due punti si riottiene il sistema già considerato 

 delle quadriche per un punto ed una quartica razionale di S4 . 



C) Il sistema delle V consti delle cubiche di S3 passanti 

 pei- una quartica gobba razionale e tangenti in un punto dato 

 «0 ad un piano dato P2. La quartica può spezzarsi nella conica 

 fìssa e ed in un' altra conica e' che seghi la prima in un punto. 

 Essendo la e' immagine di una cirbica gobba passante per Oq si 

 ottiene da qui il : 



Sistema {245) delle quadriche di S4 passanti per una cubica 

 gobba > e toccanti in un punto dato Aq un piano dato Pg. 



