.^8 Le frasformazioni birazionaìi fra due spazi ad n dimensioni 



Per determinare la natura di questa curva si consideri una qua- 

 drica Fg : essa segherà C,, fuori di 7, secondo tre generatrici 

 uscenti dal punto Aq ed è chiaro che due qualunque di queste 

 rette prese insieme costituiscono una conica generatrice di Vg. 

 Ciascuna di queste rette appartenendo a due coniche è chiaro 

 che le tre rette anzidette formano la immagine di un medesimo 

 lanuto P'o che è triplo per la F'^. 



Dippiù alle rette di ^^ per P'„ corrispondono in S^ , all' in- 

 fuori delle tre rette corrispondenti al punto P'o, coniche segate 

 in due punti da un iperpiaiio Sg : quelle rette segano quindi 

 una <J)3 , fuori di P',, , in due soli punti e però P'o è punto tri- 

 plo anche per le varietà (1)3. Concludendo ogni iperpiano di S^ 

 contiene un punto triplo di F', che è triplo anche per le (tg , 

 onde la rigata F'g è dotata di una retta tripla , a cui le gene- 

 ratrici si appoggiano in un punto, i-etta che è anche tripla per 

 le vai-ietà (1)3. Queste sono adunque varietà le cui sezioni iper- 

 planari sono superfìcie di Caporali. 



La Jacobiana delle (Dg si compone : 



Della varietà conica fondamentale del second' ordine, conta- 

 ta cinque volte, che si ottiene proiettando F'o dalla sua retta 

 tripla, varietà che corrisponde al punto Ao di S^ e della varietà 

 del quinto ordine, contata due volte , che cori'isponde a ■> ed è 

 il luogo dei piani che incontrano F'., secondo coniche e S^ se- 

 condo rette. Questa varietà contiene come doppie le superficie 

 direttrici S. ed F',. 



D) Il sistema delle l' consti delle superficie del terzo ordine 

 dell' iperpiano di rappi-esentazione passanti per la conica e, per 

 due rette sghembe r^, r\ una delle quali, r\ , appoggiata a e , 

 e per due punti fissi Oq , ^o- Le rette r\ 7\ sono rispettivamente 

 le immagini di una retta e di una conica di S4 per Oq , senza 

 punti comuni. Da qui il : 



Sistema {245) delle quadriche di S4 passanti per una conica 7, 

 per una retta Ej che non la incontri, e per due punti K^^ Bo fìssi. 



La Jacobiana delle V si compone in questo caso della rigata 



