con particolare considerazione al caso di n = 4. 39 



del terzo grado luogo delle rette appoggiate a e, ì\ , r\ ; del pia- 

 no di e ; dei piani Oq '"i ^ ^o '"i e della quadriea determinata da 

 e, r\ e dai punti c/q , h ■ Una V sega tale Jacobiana, all' infuoii 

 delle curve basi del sistema, in un luogo del dodicesimo ordine 

 spezzato in quattro rette generatrici della rigata ; in una retta del 

 piano di e; in due coniche poste rispettivamente nei piani «,3 ''u 

 òo r\ seganti e in due punti , ed infine in una cubica giacente 

 sulla quadriea i'\ e ciò bo . 



La Jacobiana del sistema di quadriche F3 comprenderà per- 

 ciò : 



Il luogo delle rette appoggiate a "> ed Ri , cioè la varietà 

 conica del second' ordine C3 avente per vertice Ri e per diret- 

 trice 7 . A questa varietà corrisponde in l'i una superfìcie del 

 quarto ordine F'2 semplice per le (fg ; 



Gli iperpiani An? Bo> luoghi di coniche: a ciascuno di essi 

 corrisponde quindi in -^ un piano doppio ; 



L'iperpiano Aq B,, Ri luogo delle cubiche per Aq e Bq , appog- 

 giate in due punti fissi a 7 ed in due punti variabili ad Ri , a 

 cui corrisponde in S4 un piano-base P"'.2 triplo per le $3 . 



Dalle mutue relazioni degli iperpiani A,, > , Bq > , Aq Bo Ri di 

 Si si ricava immediatamente che il piano triplo P2'" ha una retta 

 in comune con ciascuno dei piani doppi P'2 P"2 i quali si sega- 

 no poi solamente in un punto (sul piano triplo). 



Gli iperpiani Aq > , Bq ?• segano C3 secondo un cono quadrico 

 col vertice su Ri , intersecato da una F3 , fuori di 7 , lungo due 

 generatrici : perciò i piani doppi P'o , P"2 segano la rigata F'2 

 secondo coniche. L' iperpiano Aq Bù Ri sega invece C3 lungo 

 una coppia di piani per Ri : il pian.o triplo P2'" contiene quindi 

 due generatrici della rigata F'2 intersecantesi nel punto doppio 

 della supei'ficie medesima (*). 



Ai punti Ao Bo di S4 corrispondono in S^ i due iperpiani 



(*) Cfr. (i. Caldarkka — Sulla rigiita del i" ordiue e sua superlicie trasversale nello spa- 

 zio a i|ua(tro (liiucnsioui — Atti Accailcinia Scieuze o Li-ttere Arireale lK9t5. 



