40 Le t)-a>i formazioni hirazionali fra due spazi ad n dimenaioni 



fondamentali doterminati dal piano triplo con ciascuno dei due 

 piani doppi. 



La i-etta Ei di S^ è incontrata in tre punti da una curva 

 /i e però ad essa deve corrispondere in S4 una varietà del terzo 

 ordine luogo di una infinità semplice (razionale) di piani. Le 

 cubiche generatrici dell' iperpiano Aq Bq Ri passanti per un punto 

 di Ri formano un cono quadrico a due dimensioni col vertice in 

 questo punto; una Fg sega quel cono, fuori di Ri, lungo una 

 delle cubiche di cui si tratta, onde a quel cono cori'isponde in 

 S4 una retta, cioè i piani corrispondenti ai punti di Ri segano 

 il piano triplo Po'" secondo rette. Similmente le rette generatrici 

 di Cg passanti per un punto di Ri formano anch' esse un cono 

 quadrico col vertice nel punto considerato ; una F3 sega quel co- 

 no, fuori di 0- , secondo due generatrici onde a quel cono corri- 

 sponde in i]4 una conica : cioè i piani corrispondenti ai punti di 

 Ri devono segare la F'^ secondo coniche. La varietà corrispon- 

 dente ad Rj è perciò il luogo dei piani che incontrano F"., lungo 

 coniche e P^'" secondo rette, varietà che è precisamente del terzo 

 ordine e possiede come doppio il piano P.^'" e come semjDlici i 

 piani P'.2 P".j e la superficie F'2 . 



Similmente si vede che ai punti di > corrispondono piani di 

 S4 che incontrano secondo una retta la F'o nonché i piani P'^ 

 P2" : il luogo di questi piani è una varietà (razionale) del quarto 

 ordine che possiede come doppi i piani P'2 Pg" Po'" come sem- 

 plice la superficie F'2 . 



La Jacobiana delle $3 comprende : 



I due iperpiani corrispondenti ai punti Aq Bq ciascuno con- 

 tato tre volte ; le varietà corrispondenti ad Ri ed a 7 ciascuna 

 contata due volte. 



Supposto che : 



a?! = .r5 = , Vx = iC2a'3 -^ .«3 .«4 4- a-, .K2 — 



sieno le equazioni della conica > di S4 ; 



Xi — X3 = .T4 = 



