42 Le trasformazioni hirazionali fra due spazi ad n dimensioni 



E) Il sistema delle /' consti infine delle superficie di terzo 

 ordine passanti per una cubica ed aventi in un punto dato o„ un 

 contatto del second' ordine. Spezzando la cubica nella conica e 

 ed in una l'etta che la incontra ricaviamo il : 



Sistema (241) delle quadriclie di S^ passanti per il punto 0,j 

 per una retta ed aventi nel punto Aq, (// immagiae a^, un con- 

 tatto del second' ordine e della seconda specie. 



17. Il sistema omaloidico delle V sia infine costituito da 

 superficie del quarto ordine aventi a comune la conica doppia 

 V. Il luogo L' in questa ipotesi non ha parte fìssa. 



Per ricavare i sistemi omaloidici di varietà quadriche in S4 

 cui da origine il caso presente, basterà considerare tutti quanti 

 i sistemi omaloidici di superfìcie V dello spazio S3 (*). 



Nascerà per tal modo un nuovo sistema omaloidico suppo- 

 nendo che le V sieno superfìcie del quarto ordine , colla conica 

 doppia e in comune e passanti inoltre per due rette r^ r\ sghem- 

 be e per due punti Oq ^o) in uno dei quali, 6„ per esempio, toc- 

 cano un piano fisso p.^. Si ottiene allora il : 



Sistema (246) delle quadriche passanti per due rette sghembe 

 Ei R'i, toccanti in un punto Bq un piano dato V.^ e passanti pjer 

 un secondo punto A^. 



Una T interseca la Jacobiana del proprio sistema in due 

 rette appoggiate ad r^, r\, e; in tre coniche toccanti p., in 6„ i 

 appoggiate in un punto a ciascuna delle due rette r^ , r\ ed in 

 due punti a e; ed infi:ie in due cubiche passanti per a^, toccanti 

 j92 in 60 ed appoggiate in due punti ad una retta r, in un punto 

 all' altra, ed in tre punti alla conica e. 



La Jacobiana del sistema [Fa]^ si compone perciò : 



Dell' iperpiano Ri R'i luogo delle rette della congruenza li- 

 neare cui direttrici sono le rette Ri , R'i medesime ; della varietà 

 conica del second' ordine Cg avente il vertice in Bq , luogo delle 

 coniche toccanti P2 in Bq ed appoggiate in un punto alle rette 



C) Qursti sisti'iiii si ottengono tutti, molto facilmeute, adoperaudo il iiietoilo Creraouiano. 



