44 Le trasformazioni arazionali fra due spazi ad n dimensioni 



rappi'esenterà allora un sistema quadruplamente infinito di qua- 

 driche F3 in S4 passanti per il punto Aq per le rette Rj ed R'i 

 e toccanti nel punto Xi=^x.2=X3^=^Xf=0 il piano fisso Pg. 



Dall'equazione (1) si ricaverà al solito, per il sistema oma- 

 loidico delle varietà (Ps i]i ^4, 1' equazione : 



(2) \y,AC + /.,;/, AC + fiyiBC + 'f.,i/,BC -+- >,AB = 



nella quale : 



A = y,ìji' ■+- y-2i/iy, H- y,'!/, 



B — y,'y, -+- yry, — y^yAll* — V, ) 



Le varietà (pg contengono tutte i due piani tripli : 



(3) y, = i/= = ; (/, = .V3 = 

 aventi in comune la retta : 



y, = y, = 2/3= 



Questi piani appartengono al cono C=0 e sono rispettiva- 

 mente semplice il primo, doppio il secondo per la varietà A=0, 

 e viceversa, doppio il primo, semplice il secondo per la varietà 

 B = 0. 



Le varietà A=:0, B^O hanno dippiù in comune la qua- 

 drica semplice : 



2/4 = , y,y, + y^y^—0 



quadrica che fa perciò anch' essa parte della base del sistema 

 delle $3 ; esse poi si segano ulteriormente secondo una superficie 

 F'2 del terzo ordine. Osservando anzi che la F'2 in virtù della 

 identità : 



y^A—y^ B = y,y, C 



costituisce, astrazion fatta dei piani (3) , la residua intersezione 

 delle varietà A^O, B=0 col cono 0=0 si ha che la superficie 



