con particolare considerazione al caso di n = 4. 4n 



F'a di cui si tratta è fondamentale e doppia per tutte le varie- 

 tà $3. 



Segando le varietà : A=0, C=0 con iperpiani per il piano 

 doppio di A— --0 si scorge immediatamente che la superficie F'^ 

 è rigata e che le sue generatrici si appoggiano tutte alla retta 

 vertice del cono C^O. Si trova infine molto facilmente che : 



J = X, Xj-r, ( X, X., -i- x,a-^ + X X, ) = 

 J' = 7j.^A'B'0' = 



sono le equazioni delle Jacobiane dei sistemi (1) e (2) rispettiva- 

 mente. 



18. Si supponga ora che la varietà omaloide F3 dello spa- 

 zio S4 , da cui si parte per la costruzione dei sistemi omaloidici 

 di questo spazio, sia una monoide d' ordine m avente il vertice 

 in un certo punto Oo. La rappresentazione della monoide sopra 

 un iperpiano Sg si ottiene immediatamente mediante una pro- 

 iezione centrale dal suo vertice. Immagine di questo sarà una 

 superficie fondamentale «r d' ordine m — -1 , intersezione di S3 col 

 cono Mg osculatore della monoide nel suo vertice, superficie pas- 

 sante per una curva e d'ordine m {m~l) traccia e rappresenta- 

 zione in Ss del cono Cg di rette, della monoide col vertice in Oq. 



Le immagini delle sezioni spaziali di F3 sono i piani di Sg 

 ovvero le superficie f cV ordine m passanti per la curva e. Conse- 

 guentemente alle sezioni piane di Fg corrispondono le rette di Sg 

 ovvero le curve ■> d' ordine 7?2 comuni a due superficie /", curve 

 che si appoggiano alla curva e in m {in — 1) punti. 



Ad una superficie i^ di S.^ d' ordine n, per cui e è rpla, cor- 

 risponde una superficie S di Fg d' ordine : 



V = mn — rm { m — 1 ) 

 con un punto (v— ») pio in Oy . 



