46 Le trasformazioni birazionali fra due spazi ad n dimensioni 



Ad una curva a di 83 d' ordine / che incontri e in s punti 

 coi'risponde una curva A di Fy, dello stesso genere, d'ordine : 



t = tm — s 



passante per Oq con : 



f{m — \) — s = x — t 



rami. Così ad esempio ad una retta ."-secante di e corrisponde 

 una curva piana d'ordine in — ^a con un punto im — ^x — 1)^^10 nel 

 vertice 0,, della monoide. Per ^z=m — 1 deduciamo clie la curva 

 corrispondente è una retta della monoide non passante per Oy. 

 Viceversa si vede immediatamente che ad una retta della monoi- 

 de non passante per il vertice corrisponde una retta appoggiata 

 in m — 1 punti a e. Supponendo che la monoide F3 sia affatto 

 generale nel suo ordine, non può in generale aversi |oi= m — 1 

 se m > 5. 



In questa ipotesi la monoide ha solamente rette per il suo 

 vertice. 



L' immagine della intei-sezione di F^ con un' altra varietà 

 F's d' ordine / con un punto o-plo in 0,, è una superficie d' or- 

 dine : 



mi — { rn — 1 ) 



per cui la curva e è {l — o)pla in generale. 



In particolare facendo l^=m, o^in — 1 ricaviamo che l' im- 

 magine L' della superfìcie di intersezione di Fg con un' altra mo- 

 noide d' ordine m avente lo stesso vertice è dell' ordine 2m — 1 

 e contiene semplicemente la curva e. 



19. Per ottenere i sistemi omaloidici di cui può far parte 

 la Fg bisognerà procurare lo spezzamento di L' in due parti una 

 delle quali rimanga fissa, mentre 1' altra vari in un sistema li- 

 neare omaloidico di Sg. Fra i sistemi omaloidici che in tal modo 

 si ottengono considereremo quello che nasce spezzando il luogo 

 L' in un piano variabile ed in una superficie fissa d' ordine 



