50 Le trasformazioni hirazionali fra due spazi ad a dimensioni 



tivamente su S„ e S„, potremo riferire biunivocameiite i punti 

 di questi spazi, quando si assumano come corrispondenti le pro- 

 iezioni di un medesimo punto della quadrica anzidetta. 



La trasformazione che così si ottiene è del second" ordine 

 ed il sistema omaloidieo in ciascuno dei due spazi è il noto si- 

 stema (22. ..2) di quadriche ad n—-\ dimensioni passanti per un 

 punto fisso ed una quadrica fissa ad n — 2 dimensioni. 



Si ottiene ancora una trasformazione del second' ordine , 

 supposto che nei due spazi S„ S„ riferiti fi'a loro mediante una 

 reciprocità R , siasi dippiù stabilita una relazione omografica Q. 

 fra le rette di due stelle (Aq), (A'o) della (/? — l).ma specie l'una 

 neir uno, l'altra nell' altro dei due spazi anzidetti, quando ad un 

 punto Xy di S„ si associa il punto X'„ di I„ comune all' iper- 

 piano corrispondente in R ad Xq ed al raggio della stella (A'o) 

 che corrisponde in o ad A^Xq. 



Quest' ultima trasformazione diventa involutoria supponen- 

 do che gli spazi S„ 1\, ed i punti Aq A'q coincidano , che la 

 reciprocità R diventi una polarità non nulla e la o tma iden- 

 tità. 



Si otterrebbe invece una trasformazione dell' a.""" ordine ri- 

 ferendo i due spazi S„ S„ mediante n reciprocità ed assumendo 

 come corrispondente di un punto Xg di S„ il punto X'„ di S„ 

 comune agli n. iperpiani che ad X^ corrispondono nelle date re- 

 ciprocità etc. 



Tralasciando di discorrere di questi e di altri noti procedi- 

 menti atti a riferire birazionalmente i punti di due spazi , mi 

 limiterò, per finire, ad esaminarne più da vicino qualcuno degli 

 altri più notevole. 



22. Le rette di uno spazio P„ ^i , ed /i + 1 dimensioni , che 

 si appoggiano ad n spazi P„_i, affatto indipendenti, sono in nu- 

 mero co" e formano un sistema tale che per un punto arbitrario 

 di P„^i ne passa una sola. 



Segando questo sistema di rette con due iperpiani S„ S,, di 

 P„+i, rimane, fra i punti di questi, stabilita una coriispondenza 



