con particolare considerazione al ctif>o di n^4. 51 



birazionale quando si assumano come corrispondenti le tracce 

 Xo X'o su di essi di una medesima retta del sistema. 



La retta del sistema che passa per un punto X'o assegnato 

 di P„.i si ottiene , come è noto , quale intersezione degli iper- 

 piani che proiettano il punto medesimo dagli n spazi P„_i. Sup- 

 ponendo che il punto X'o di cui si tratta descriva una retta "^^ 

 di S„ gli spazi proiettanti descrivono n fasci proiettivi di iper- 

 piani in V„ri- gli n fasci proiettivi di iperpiani in S„ tracce su 

 questo spazio dei fasci anzidetti generano allora come luogo del 

 punto comune ad n iperpiani corrispondenti una curva dell' or- 

 dine n, per cui gli spazi-base dei fasci medesimi sono (n—l) se- 

 canti, curva che, evidentemente, è la immagine della retta Si 



di S,, 



La trasformazione che così si ottiene è quindi dell' nJ^" 



ordine. 



E ciò risulta anche osservando che, se il punto X',, descri- 

 ve un iperpiano ^„_i di S„, la retta del sistema anzidetto per 

 esso descriverà una varietà dell'ordine ;/ ad n dimensioni dello 

 spazio P„+.i. 



Indichiamo con E„_i lo spazio ad n — 1 dimensioni comune 



ad S„ e S„ e con : p^U, P^, > P^^2 ; tS^2, ^S^a > > ^^ i-ispet- 



tivamente gli spazi tracce su S„ e 2„ degli n spazi dati P„_i 



(li P„,i. 



Gli spazi : p%2 , r^U si segheranno allora lungo uno spazio 

 diLs , ad n — 3 dimensioni, contenuto in R„_i. 



Il luogo delle rette appoggiate in un punto a ciascuno de- 

 gli n spazi p„_.2 è una varietà C„_i dell' (?? — l)'"° ordine e ad 

 {n — ì) dimensioni ; indichiamone con y^^o 1^ traccia sullo spa- 

 zio E„_i. Similmente indichiamo con e,,.., la sezione dello spa- 

 zio E„_i colla varietà r„_i, dell' (n—l) esimo ordine e ad n — 1 

 dimensioni , luogo delle rette di S„ appoggiate in un punto a 

 ciascuno degli n spazi r„_2. 



Le due varietà dell' (w--l) esimo ordine ?„_2 , c„_2 di K„_i , 

 che hanno in comune gli n spazi rf„_3 , e quindi la varietà ^„_3 



