52 Le trasformazioni hirazionali fra due spazi ad n dimensioni 



ad n — 3 dimensioni e dell' ordine - n In- — 3) (*) formata dalle ret- 

 te che ad essi si appoggiano, si segano ulteriormente lungo una 

 varietà «„_3, ad ìi — 'à dimensioni dell' ordine: - n (/^ — •'>) + 1. 



Suppongasi ora che Xq sia un punto di S„ su uno degli spazi 

 P«-2 ) per esempio sullo spazio p^nL^- ad esso corrisponderanno al- 

 lora in II,, tutti i punti di una l'etta (> appoggiata agli spazii 

 TH--2) T^fiav. -«-2 ed alla varietà '>„_2. Lo spazio j^nU ^^ cui si 

 tratta è quindi contenuto come semplice nella base delle varie- 

 tà r„_i di S„ e corrisponde alla varietà dell' (>/ — 1) esimo di i:,, 

 luogo della retta p , varietà che fa pei'ciò parte della Jacobiana 

 del sistema delle (I)„_i . Similmente si vedrebbe che appartengono 

 come semplici alla base delle F„_i gli altri n~i spazii p„_.^. 



Se il punto X(; è invece un pvuito di c„_2 corrisponderà ad 

 esso in ì:„ tutta la generatrice della varietà r„_i passante per il 

 punto stesso. La varietà c„_2 appartiene quindi anch" essa come 

 semplice alla base del sistema delle F„_i e corrisponde alla 

 varietà dell' (7i — l)"° oi'dine r„_i dello spazio il,,. Concludendo 

 le F„_i sono varietà dell' n.™" ordine che hanno in comune la 

 varietà dell' (« — 1) ""' ordine c„_2 e gli n spazii p„_2 e che con- 

 tengono conseguentemente la varietà ligata, ad ;/ — 2 dimen- 

 sioni e d'ordine - 7i [n- — 3)-i-l, luogo delle generatrici di C„_i 

 che incontrano a„_3. 



La Jacobiana di un tal sistema di varietà comprende : 



Le n varietà ad n — 1 dimensioni dell' (ri — l)esimo ordine 

 luogo delle rette appoggiate in un punto alla c„_2 e ad n — 1 

 degli spazii p„_2 e la varietà dell' (y? — l)esimo ordine luogo delle 

 rette appoggiate in un punto a ciascuno degli n spazii p„_2. 



Per n^2 si ottiene così, come è noto, una trasformazione 

 quadratica per due piani S2 ila, aventi comune una retta, stabi- 



(*) Da mia nota formola dello Schubert in : Anzalil-Bestimmung liir lineare RiUinie belic- 

 bigen Dlmcusiouen ; Acta Mathematica 8, si ricava che le rette di un S„ che si appoggiano 

 ad n -|-1 spazi S«— 2 e ad un piano P2 sono in numero di — («4-1) (»— 2). 



