con parficolai-e considerazione al caso di n =: 4. b?> 



lita mediante il sistema delle rette di una congruenza lineare 

 dello spazio P3 che li contiene. 



Per n =: ;5 si ottiene ima trasformazione del terzo ordine 

 fra due sjmzi S3 ^y , e tre dimensioni, aventi comune un piano 

 R2 , stabilita mediante il sistema delle rette dello spazio P4 , a 

 quattro dimensioni che li contiene, appoggiate a tre suoi piani 

 Pa affatto arbitrari. Ciascuno di questi piani direttori taglia gli 

 spazii S3 Ss dati secondo una coppia di rette concorrenti nel 

 punto traccia sul piano fisso E.2 del piano di cui si tratta. 



Si ottengono per tal modo in 83 ed in i:3 rispettivamente 

 le terne di rette pi , p{' , Pi'" ; ^i' , ri" , ti'" ed in E, i tre pun- 

 ti rf'o , rf'o , dà" ii^ ciascuno dei quali concorrono le rette delle 

 coppie corrispondenti nelle due terne anzidette. Sieno poi c\ "1 

 rispettivamente le coniche tracce sul piano R., degli iperboloidi 

 T^^izì Tri" ri'") €2= {pi Pi" Pi'"); le coniche c^ 7^ hanno in 

 comune i punti do', do", d,,"' : esse si segano quindi ulteriormente 

 in un punto d^"^ per il quale passano le rette òi di rispettiva- 

 mente generatrici degli iperboloidi anzidetti. Il piano delle rette 

 (/i òi incontra secondo una i-etta ciascuno dei piani P2 : esso è 

 quindi il piano determinato dai tre punti in cui questi piani si 

 incontrano a due a due. 



Il sistema omaloidico di superficie in uno dei due spazii , 

 per esempio nello spazio S3 , consta di superficie generali del 

 terzo ordine Fg che hanno in comune la conica c\ , le tre rette 

 Pi Pi" Pi'" <2he ad essa si appoggiano, e che contengano conse- 

 guentemente la retta d^. Questa retta non è incontrata in punti 

 variabili dalle cubiche gobbe secondo cui si segano ulteriormente 

 due qualunque delle superficie F.2 : ad ogni suo punto corrisponde 

 costantemente la retta \ di :^4. Ciascuno delle altre curve fon- 

 damentali è invece incontrata in due punti variabili dalle cu- 

 biche di cui si tratta. 



La Jacobiana di un tal sistema di superficie deve avere 

 come triple le rette jh' Pi' Pi" e la conica c^ come quadru- 

 pla la retta d^: essa si compone infatti dei tre iperboloidi de- 



