54 Le trasformazioni bìrazionali fra due .spaz7 ad n dimensioni 



torminati dalla conica c^ con due delle rette p^ , iperboloidi che 

 corrispondono alle rette fondamentali "i di I3 e dell' iperboloide 

 determinato dalle tre rette p^ , corrispondente alla conica 7i di ^:^ . 



La trasformazione considerata è un caso particolare della 

 nota trasformazione (33) fra due spazi e tre dimensioni. 



Si supponga ora ;/ z= 4. La trasformazione fra gli spazii 

 f^4 -4, aventi a comune uno spazio R3 e tre dimensioni , è sta- 

 bilita mediante il sistema delle rette dello spazio P5 che li con- 

 tiene appoggiate a quattro spazii P3 , a tre dimensioni , in esso 

 contenuti ed affatto indipendenti. Agli iperpiani di uno degli 

 spazii, per esempio dello spazio Ij , corrispondono nell' altro spa- 

 zio varietà F3 a tre dimensioni e del quailo ordine ; mentre ai 

 piani Vg ed alle rette Si di ll^ corrispondono rispettivamente in 

 S4 le superficie f^ e le curve /l secondo . cui si segano variabil- 

 mente due ovvero tre varietà Fg. 



Una superfìcie fo è la sezione collo spazio S4 della varietà 

 i23 e tre diraoiisioni di P-, luogo delle rette appoggiate ad un 

 piano S.2 ed ai quattro spazi P3, cioè delle rette comuni a quat- 

 tro iperpiani dei fasci aventi a sostegni gli spazi P3 medesimi , 

 che proiettano un medesimo punto del piano ^.2 dianzidetto. 



I quatti'o fàsci di cui si tratta tracciano sopra un piano 

 arl^itrario P^ di P5 quattro fasci di raggi tre e tre in omografia 

 della seconda specie. Esistono quindi sei punti di Po per ciascu- 

 no dei quali passano quattro raggi corrispondenti dei fasci me- 

 desimi, punti che appartengono evidentemente ad Q3 . 



Questa varietà è perciò del sesto ordine (*) : sono quindi 

 anche del sesto ordine le superficie fo di S4 corrispondenti ai 

 piani So di -.^. 



Se il piano P2 si appoggia ad una delle rette secondo cui 

 si segano, due a due, gli spazi Pg due dei quattro fasci di raggi 

 in omografia della seconda specie che su Po si ottengono, diven- 



(*) Ciò apiiart' anclie osservando die, come trovasi con noti procedimeuti (Schiihert. Matli. 

 Aunaleii, 26) sono sei le rette di udo spazio a cinque dimensioni che si appoggiano a quattro 

 spazi a tre dimensioni ed a due piani arbitrari. 



