con particolare considerazione al caso di n = 4. 



gono concentrici, onde sono cinque soltanto i punti del piano 

 per cui passano quattro raggi corrispondenti dei facci medesimi. 



Si trae da ciò che tutte le varietà m passano per le sei 

 rette comuni agli spazi P^ due a due, e però tutte le superficie 

 /"g passano per i sei punti comuni ai piani tracce di questi spazi 

 sullo spazio S4. 



La varietà fìa di cui si è parlato è segata da ciascuno degli 

 spazi dij-ettori P3 secondo una superficie. Per determinarne 1" or- 

 dine cerchiamo il numero dei punti in cui essa è incontrata da 

 una retta Ei del pi'oprio spazio, cioè il numero delle rette dello 

 spazio P5 che si appoggiano a tre spazi P3 ad un piano -2 ed 

 alla retta Ei. Proiettando i punti della retta Ei dagli spazi P^ 

 sul piano I2 si ottengono in questo tre fasci proiettivi di raggi. 

 Esistono tre punti del piano per ciascuno dei quali passa una 

 terna di raggi corrispondenti e questi punti sono evidentemente 

 tali che per essi passano le rette cercate. La superficie di cui 

 si tratta è quindi del terzo ordine ed è rappresentata punto a 

 punto biunivocamente sul piano ^2- 



Dal latto che due varietà F3 si segano secondo una super- 

 ficie variabile f^ del sesto ordine deduciamo intanto che il si- 

 stema omaloidico di queste varietà deve avere un sistema di su- 

 perficie-base r ordine complessivo delle quali sia dieci. Siccome 

 poi alle l'ette li di ^4 corrispondono curve /l di Sj del quarto 

 ordine, si conclude che una superficie f> deve segare la base del 

 sistema secondo un sistema di curve, 1' ordine complessivo delle 

 quali sia venti. 



Ciascuno degli spazi P3 taglia gli spazi S4 I4 secondo due 

 piani aventi a comune la retta di E3 traccia su questo spazia 

 dello. spazio Pg di cui si tratta. Si ottengono cosi rispettivamente 

 in 84 ed in ili le quaderne di piani p^ , po", ^2'". pi^ ', ~2, '^2"? 

 ''2'") '^2^^ ed in E3 le quattro rette di, d^', d^'", d^^ lungo cia- 

 scuna delle quali si segano le coppie di piani associati nelle due 

 quaderne soprascritte. 



Sieno poi e, e 7.2 rispettivamente le superficie del terzo oi'- 



