56 Le trasformazioni hirazionali fra due spazi ad n dimensioni 



dine tracce sullo spazio Eg delle varietà a tre dimensioni luogo 

 delle rette rispettivamente appoggiate ai piani delle due qua- 

 derne is -2" -3'" ''2'^), (ih p-r pr z>.^^'). 



Le superficie c^ e 7.21 clie hanno in comune le quattro rette 

 d e quindi le loro due trasversali /j' fi', si segano ultei'iormente 

 secondo una cubica gobba della quale le quattro rette d sono 

 altrettante corde. Per un punto arbitrario di questa cubica pas- 

 sa una generatrice di ciascuna delle due varietà anzidette : luo- 

 ghi di queste generatrici sono rispettivamente in S4 ed in i:^ due 

 superficie rigate del terzo ordine C,, Po. In altri termini queste 

 superficie sono le tracce sugli spazi l'ispettivi della varietà a tre 

 dimensioni e del terzo ordine luogo dei piani di P5 che incontrano 

 lungo rette gli spazi P^, ovvero, ciò che è lo stesso, che incon- 

 trano in un punto ciascuna delle sei rette lungo cui questi spazi 

 si segano due a due (*). 



Due o-eneratrici associate delle due rigate sono le tracce su 

 S4 e ^i di un medesimo piano della varietà di cui si tratta. 



Il sistema omaloidico in uno dei due spazi , per esempio 

 nello spazio S4, consta di varietà del quarto oi'dine F3 aventi 

 in comune la superficie e, i quattro piani p.^, ih'', pr\ Pi'' g 

 contenenti conseguentemente la rigata 0.,. Ad un punto X,, di 

 Co corrisponde la generatrice g\ della rigata ' .> associata a quella, 

 ,7i, di Co che passa per il punto Xy medesimo. Se il punto X,, 

 varia su g^ la retta corrispondente g\ rimane fissa : le due rigate 

 C^ e '"2 si corrispondono quindi in tal modo che a tutti i punti 

 di una generatrice dell' una corrispondono tutti i punti della 

 generatrice associata nell' altra. 



Due varietà Fg si segano , all' infuori della base , secondo 

 una superficie f^ che, come d' altronde abbiamo prima notato , 

 è del sesto ordine. 



(*) Le coudizìoui a cui sono assoggettati i piani di \.\ doveiiilo iucoutrare le sei retto 

 dianzidette, non sono tutte iudipendeuti. Si vedo infatti immediatamente che i piani di P^ 

 che incontrano quattro di queste rette indipendenti, tre qualunque delle quali non giacciono 

 cioè in un medesimo spazio P.„ incontrano anche le altre due. 



