con particolare consideraziove al caso di n 



= 4. 57 



Una varietà iig. come abbiamo osservato, sega ciascun spa- 

 zio P3 secondo una superficie del terzo ordine passante per le 

 tre rette tracce su P3 degli altri tre spazi direttori : perciò una 

 superficie /; sega ciascun piano P^ secondo una cubica passante 

 per i tre punti in cui il piano di cui si tratta è incontrato da- 

 gli altri tre. 



Lo spazio It sega una varietà i\ secondo il relativo piano 

 v^ ed una rimanente rigata del quinto ordine, luogo delle rette 

 appoggiate a !.. medesimo ed ai quattro piani --2 : in conseguenza 

 le superficie f., incontrano la superficie-base c^ secondo curve 

 variabili del quinto ordine ellittiche. 



Le superficie f.> segano infine la rigata base C^ secondo tre 

 generatrici perchè la r., corrispondente a Co, è incontrata in tre 

 punti dai piani ilo. 



Da quanto precede si ricava poi immediatamente che tre 

 varietà Fg, all' infuori della base si segano lungo una curva del 

 quarto ordine che incontra ciascun piano p.2 e la superficie Cg in 

 tre punti variabili, mentre non incontra in alcun punto varia- 

 bile la rigata Co. 



La .Jacobiana di un tal sistema di varietà deve avere come 

 quadrupli i piani p,., pì\ p.r\ P-F e la superficie c^ e come 

 quintupla la rigata Co. Essa comprende infatti le quattro va- 

 rietà, a tre dimensioni, del terzo ordine luogo delle rette appog- 

 giate in un punto alla Co ed a tre dei piani p^, varietà che 

 corrispondono ai piani -^ di I4 ; e la varietà del terzo ordine 

 luogo delle rette appoggiate in un punto a ciascuno dei quattro 

 piani p.,, varietà che corrisponde alla superficie ,2 di -i- 



23. Oli spazi P,„_„, ad m — n dimensioni, d' uno spazio P,„, 

 appoggiati in un punto a ciascuno di m — n + 1 spazi indipen- 

 denti dati 



rispettivamente delle dimensioni «, [i, ?,... pei- cui: 



Atti Acc. Vol. XI, Serie l"* — Mom. Vili. 



