58 Le trasformazioni hirazionali fra due spazi ad n dimensioni 



formano, come è noto, un sistema co" tale che per un punto 

 arbiti'ai'io di P„, ne passa uno solo. Segando questo sistema con 

 due spazi arbitrarli S„, S„ ed n diinensioni, rimane fra 1 punti 

 di questi spazi stabilita una corrispondenza birazionale quando 

 si assumano come corrispondenti le tracce su di essi di un me- 

 desimo spazio P,„_„ del sistema. 



Se fra i numeri «, .3, 7 ve ne sono s nulli, se cioè s degli 



spazi Aa, B/3, Cj...... riducousi a punti , la trasformazione fra i 



due spazi S„ S„ è stabilita mediante gli spazi P,„^„ della stella 

 di P„j avente a sostegno lo spazio Ps_i da quei punti determi- 

 nato, che incontrano in un punto ciascuno dei rimanenti spazi 



M|i;., l^u, Ouj ed è chiaro allora che una trasformazione della 



stessa natura può stabilirsi fra gli spazi S„ e i:„ mediante il si- 

 stema degli spazi P„,_„_s dello spazio P„,_s contenente M,^., N :/,... 

 [e nel quale si suppongono immersi S„ 1„] che incontrano in un 

 punto ciascuno di questi spazi. 



Per ricercare tutte le possibili trasformazioni che con questo 

 procedimento si possono stabilire fra due spazi ad n dimensioni, 

 bisognerà quindi fare tutte le partizioni di n delle diverse classi. 

 Ad ogni partizione corrisponderà una trasformazione. Così se : 



« , P O , 



è una partizione di n della classe ?•+!, la trasformazione corri- 

 spondente è stabilita mediante il sistema degli spazi P^, ad r 

 dimensioni, contenuti nello spazio P„4,. determinato da y-i-l spa- 

 zi indipendenti : 



(1) A^,B^,C^ 



rispettivamente delle dimensioni a, 0, <>,•.•. e che incontrano in 

 un punto ciascuno di questi spazi. 



Come è noto, V elemento P^ di questo sistema che passa 



