con particolare considerazione al caso di n — 4. 59 



per un punto arbitrario di P„^., si ottiene come intersezione degli 

 spazi che proiettano il punto medesimo dagli spazi : 



(2) '4 „_a^,._l , /i„_,3_|_,— 1 , ^-H — 9 + /-— 1 , 



che congiungono r ad r gli r + 1 spazi, (i) 



Supponiamo che il punto di cui si tratta desciùva una ret- 

 ta ili di i^„. Gli spazi proiettanti descrivono altrettanti fasci di 

 iperpiani degli spazi : 



(3) ^„_o(+c+i , fi„_/3+f+i , C",, _,_|_,-_|_i , 



determinati rispettivamente dagli spazi (2) e della retta ^i, fa- 

 sci aventi a sostegni gli spazi (2) medesimi. Segando questi fa- 

 sci con S„ otteniamo r-f 1 fasci proiettivi di iperpiani contenuti 

 negli spazi : 



(4) A„—a+\ , -B»— ,3+1 , ^'»— >+i , .... 



tracce su S„ degli spazi (3j. Gli spazi (4) hanno in comune uno 

 spazio S,.^i_ ad rn-l dimensioni, ed i fasci di iperpiani in essi 

 contenuti determinano in questo spazio r+1 fasci proiettivi di 

 iperpiani: il luogo del punto comune ad r+1 iperpiani corrispon- 

 denti è una curva razionale dell'ordine r+-l che evidentemente 

 è r immagine della retta li di S„. Onde : 



Ad una partizione di n della, classe r+1 corrisponde una tra- 

 sformazione d'ordine r+1 per gli spazi S„ e 2„. 



Mi limiterò a ricavare, come esempio, tutti i sistemi oma- 

 loidici che così si ottengono trasformando due spazi ordinari o 

 due spazi a quattro dimensioni 1' uno nell' altro. 



Si supponga quindi dapprima ?i=3 : le imiche partizioni di 

 3 sono la : 1,2 e la : 1,1,1. 



Nel primo caso gli spazi Sg S3 si supporranno immersi in 

 uno spazio a quattro dimensioni P4, onde avranno comune un 

 piano P.j. 



