00 Le trasformazioni hirazionali fra due spazi ad n dimensioiii 



La corrispondenza birazionale fi-a i loro punti è stabilita 

 mediante il sistema di rette dello spazio P4 appoggiate ad un 

 piano A2 e ad una retta Bj. La trasformazione è del secondo 

 ordine ed il sistema omaloidico in ciascuno dei due spazi consta 

 di quadriche passanti per un punto fìsso e per una conica fissa 

 (spezzata in due rette). 



Nel secondo caso i due spazi S3 l^s stanno in uno spazio Pr, 

 a cinque dimensioni. La corrispondenza birazionale fra i loro 

 punti è stabilita mediante il sistema dei piani di P5 appoggiati 

 a tre rette date Ai, Bi, Cj. Fra i due spazi S3 S3 risulta per 

 tal modo stabilita una particolare trasformazione (33) studiata 

 dal Sign. Ascione (giornale di Battaglini 1893) ; il sistema oma- 

 loidico in ciascuno dei due spazi, per esempio nello spazio S3 , si 

 compone di superficie del terzo oi'dine aventi comuni una cubica 

 fissa 7- e tre sue corde e. Queste sono le tracce , sullo spazio di 

 cui si tratta dei tre spazi Mg , a tre dimensioni, detei-minati dalle 

 rette Aj B^ Ci date, prese due a due ; quella è generata dai tre 

 fasci proiettivi di piani [aventi per assi le rette e] sezioni di S3 

 coi tre fasci proiettivi di iperpiani in P5 che si ottengono pro- 

 iettando dagli spazi Mg le rette della serie rigata determinata 

 dalle tre corde e' della cubica ■>' fondamentale per il sistema 0- 

 maloidico in Ilg. 



Suppongasi infine /?=4. Si ottengono da questo numero le 

 partizioni 



1.3 ; :>,2 : 1,1.:? ; 1,1,1 



)'?'?' 



Nei primi due casi bisognerà supporre che gli spazi S4 ^4 

 abbiano in comune uno spazio Eg , a tre dimensioni, che sieuo 

 cioè contenuti in uno spazio P5 , a cinque dimensioni ; nel terzo 

 caso occorrerà supporre che giacciono in uno spazio Pg, a sei 

 dimensioni; nell' ultimo caso infine che abbiano solo una retta 

 in comune e però sieno contenuti in uno spazio P7 a sette di- 

 mensioni. 



