NELLA TEORIA DEI PIANETI 69 



finalmente il quarto, per mezzo del nono termine di a, ne 

 somministra uno corrispondentemente ai valori 



[p'=h, p=-\, f=3, /=-4n]. 



Gli altri termini di a non producono, infra il quinto ordine 

 grado inclusivamente rispetto alle eccentricità ed alla in- 

 clinazione delle orbite, alcun termine dipendente dall'angolo 

 òn't — 2nt. 



44. Sostituendo tanto nelle formole dei coefficienti 

 espressi con F{p'±k', p±h), assegnate nel n." 40, quanto 

 nei loro respettivi fattori trigonometrici i precedenti valori 

 relativi a ciascuno dei casi di sopra considerati, e riunendo 

 i termini simili risultanti da siffatta sostituzione, lo svi- 

 luppo di R, limitato ai soli termini dipendenti dall'angolo 

 ^n't—2nt, e che denotiamo con sì, avrà la forma: 



S2=5'«'> 005(5/27 — 2/;i^+5;' — 2£ — 3!f>') 

 -h-SW cos(5/i'^— 2«t+5s' — 2£— 2w'— iv) 

 + S^'^ cos{5n't — 2nt+5B' — 2s— w' — 2iv) 

 -hS<-^> cos(5n'C—2nt+òE' — -Is — Sw) 

 + &('> cos{5n't — 2nt-i-oE'~2£~4tv'-+- w) 

 + S(=> COs(572'^— 2/i^4-5£' — 2£+ iv'—Xìc) 

 + 5'(«>co.s(5«'^— 2/,!i;+5e' — 2e — 2w'+ w— 2n) 

 -|-5<'> co-s{hn't—2nt+òs.' — 2s+ w'~2w — 2ll) 

 -f-5<*> cos{57i't — 2nt-i-5B' — 2s~ w'— 211) 

 -|-5('') cos{5n'(—2iil+-5E' — 2e~ w —2^1) 

 + 5'">cos(5n7— 2/ii-!-5£' — 2£+ i<'' — 411) 

 + 5<>'>cos(5/27— 2/;^+5£' — 2e + w —40). 



