66 SULLO SVILUPPO DELLA FUNZIONE PERTURBATRICE 



Continuando nel medesimo modo si può ottenere l'espres- 

 sione di A relativa a qualunque valore intero , e positivo 

 di l. Sostituendo successivamente nella formola generale 

 i termini di a corrispondenti ad /=:0, /:=1, ^ = 2, /^3, 

 ecc., e facendo in seguito z=0, 1,2,3, ecc. si otterrà l'e- 

 spressione della funzione perturbatrice sino a qualsivoglia 

 termine, curando di dividere per 2 i risultati che se ne 

 deducono, allorché si pone z=0, come viene indicato dalla 

 formola posta in fine della terza pagina. 



Premesse le cose dette, passiamo ad applicare la for- 

 mola del n." 39 alla ricerca, sino al quinto ordine inclusi- 

 vamente, dei termini dipendenti dall'angolo 5n7 — 2nt, per 

 mezzo dei quali si determinano le due grandi inegualità di 

 Giove, e di Saturno. 



43. Per trovare siffatti termini indipendentemente dalla 

 sostituzione di tutti i valori, che si devono secondo i casi 

 attribuire ad i ed l, richiamiamo che i due numeri p, e p' 

 sono ambedue pari, o ambedue dispari; mentre nell'angolo 

 on't — 2nt il coefficiente del primo termine è dispari, e 

 quello del secondo è pari. Quindi ne segue che i termini 

 dipendenti dall' angolo anzidetto non possono trovarsi che 

 fra quelli, che sono d'ordine dispari, vale a dire fra quelli, 

 nei coefficienti F{j)'±.k', p±k) dei quali, i due numeri /;, e 

 k' sono r uno pari , e 1' altro dispari. Dietro di ciò diviene 

 agevole ottenere i termini della funzione perturbatrice, di- 

 pendenti dall'angolo 5n'i—2nL Essi sono prodotti come 

 segue : 



1." nel caso di /=0 i termini, che dipendono dall'angolo 

 òn't — 2nt, vengono prodotti da quelli che hanno i coefficienti 



F{p'+3,p), F{p'+2,p + l), F{p' + ì,p-h2), F{p',p+2,) 

 F{p'+i,p-\), F(/y-l,/) + 4) 



coi seguenti respettivi valori: 



