NELLA TEORLV DEI PLINETI 



quello del prodotto di F"^ per la fimzi(jne trigonometrioa 

 co^{p'v'±.pv + I), in cui / è funzione di n^ e in cui j9,jo' 

 esprimono due numeri interi qualunque , ambedue Impari, 

 ambedue pari incluso lo zero. Ci occupiamo prima dello 

 sviluppo dii^^'^e poi di quello della funzione cos(j3'w'±io» + /). 

 6. Esprimendo con ^ l'anomalia media di m, e con f 

 quella di m', si ha 



(3) é = « — esGnu, ^'^u' — e' sena'; 



e la funzione F''\ svolta in serie ordinata secondo i coseni 

 degli argomenti q'^'±q?, avrà la forma 



'^E(0,0)-\-E{l,0)cosi+E(2,0)cos2i +£"(3,0)008 3^ + 



+E{0,l)cos^'-hE{l,1)cos{i'-hi)+E(2,l)cos{Ì+20+ 



+Z?(l,l)cos(r-^)+£(2,l)cos(r-2^)+ 



^"''] +£"(0,2)008 2^' +£■(!, 2)cos(2f+^)+ 



+£•(1,2)008(2^-^)+ 

 \ +£-(0,3)008 3f + 



ovvero pii^i semplicemente 



/reo— "■ 



(4) F«=^ S 2] £'('?/y')cos(ry'^'±V^) , 



'« , = 



dovendosene dividere per 2 il risultato nel caso in cui si 

 ha simultaneamente ^'=0, ^^=0, e considerando l'espres- 

 sione qX^n^, contenuta nella funzione coseno come un 

 solo termine quando si pone separatamente q=0, oppure 

 q'z=0. Quanto ai coefficienti, che in generale trovansi rap- 

 presentati col simbolo E {q,q' ), essi sono dati dal doppio 

 integrale definitivo 



E(q f/')=-4i- / '^ / ' £'(ecosHje'cos?<')cos(/(«— esen H)cos7'("'— ^'cos«')d«(ÌM' 



