6 SULLO SVILUPPO DELLA FUNZIONE PERTURBATRICE 



in cui per semplicità delle forinole abbiamo posto 



^(0 l e' cosu' — ecos;/ \ 

 * \ 1 — e' cosa' / ' 



da 



\ l e' costi' — gcos aY o? d'b^^ 



Fiecosu,e'cosu')= U=^^^^^^^^ . ì +1 1 - e' cos u^j ' ^T^ ' -d^' 



(1— e' costi')' 



e' cos u' — e cos u\^ a^ ^'^s 



1 — e'cosf*' / ' 1 .3.3 da: 



7. Onde rendere agevole il calcolo degl' integrali defi- 

 niti, dai quali abbiamo fatto dipendere la determinazione 

 de' coefflcienti E{q,q'), richiamiamo la forinola (*) 



/ 1 \^ r r F(e''y'^,e'''y^dudu' 



che somministra lo sviluppo d' una funzione binovariabile 

 F{a), y) secondo le potenze, e i prodotti delle quantità x, y. 

 Posto in essa ^ invece di w, ^' invece di w', e invece di 

 e, rappresentandosi qui con e la base de' logaritmi nepe- 

 riani, e fatto poscia 



a?=:ecosf/^ y^e'cosii', 



si Ottiene V espressione 



F{c''y^,c^'y^)di.d^' 



• 2Z /^2r 

 / 1 \ ' i 



F{ecosu,e'cosu')^ 



"'•^(-'■i7"(7 



-e ■"' .ecoHu){\—c ^y .e'cosi(') 



(*) Vedi la mia Memoria. — SuIT espressione definita del teorema di 

 Taylor e di Maclaurin — uegli Atti dell'Accademia Gioenia Voi. XX, Ser. I. — 

 Catania 1843. 



