8 SULLO SVILUPPO DELLA FUNZIONE PERTURBATRICE 



dalla quale fatto successivamente /3=0, 2, 4, 6, ecc., ed indi 

 sostituendo in K{A,q) il valore di K{2,q) in A' (6,^) quello 

 di K(4,q), e così di seguito, si deduce 



(9) A'{2/3,q)=in''' ~y r(/3+l).g'^-'^ cf^m,q) 



adottando la notazione di Legendre onde esprimere in ge- 

 nerale con r(/34-i) il prodotto 1. 2. 3. 4..../3. Or siccome per 

 ^=0 si ha dalla (7) 



K(0,q)= — / ducosq(u — csenu), 



cosi onde ottenere il valore di questo integrale definito , 

 da cui dipende la determinazione de' coefficienti K{2/3,q) ci 

 occupiamo della funzione 



cos (q u—p e sena) , 



la quale oltre che contiene come caso particolare quella 

 .sottoposta all' integrazione, ci sarà anche utile nelle ricer- 

 che, che in seguito dobbiamo intraprendere. 



9. Svolgendo la predetta funzione in serie ordinata 

 secondo i coseni de' multipli di u, e facendo 



7 = '^-' 



cos'yz i pe \'"'^~'^ 



otteniamo l'espressione (*) 



(*) Vedi la mia Memoria — Sullo siùhqrpo in serie dell' equazione del 

 centro , del raggio vettore , e suo logaritmo — negli Atti dell' Accadetnia 

 CHoenia — Voi. III. — Serie IL — Catania 1846. 



