10 SULLO SVILUPPO DELLA FUNZIONE PERTURBATRICE 



^^^'^^"Uy) 2a r(4H-i)r(/3-v^+i) ^^/^ 



v^ = "- 



Integrando però per parti la (7) nel caso di iS = i , si ot- 

 tiene l'equazione differenziale 



de de 



dalla quale mediante l'integrazione, risultando la costante 

 arbitraria eguale a zero per é':=0, si deduce 



In virtù di questa relazione e della (12) il valore di A'(2/3+l,^) 

 viene somministrato dalla formola 



(14) ^(2/3+1, 9) = fy 2 2 



r(^+i) r(r/+o.+i) r(f/+2'^-24.) r(v^+i)r(/3-4.+i) ' 



II. Se si mette un'apice a tutte le quantità contenute 

 nello sviluppo della funzione B^ espresso dalla (6), si ot- 

 tiene quello della B',,. per mezzo della formola 



(15) 5V = 2 2^^r(/3',ry'). [^f c'^^'^^ , 



/3' = 



il valore del coefficiente K'{0',r/) deducendosi dalla (13), o 

 dalla (14), secondo che /3' è pari o impari, mercè la re- 

 spettiva sostituzione di ii',fj',e' al posto di {i,q,e. Ciò pre- 

 messo moltiplichiamo la (6) per la (15), ed otteniamo 



