14 SULLO SVILUPPO DELLA FUNZIONE PERTURBATRICE 



nenti di P in indici della stessa quantità otteniamo, avuto 

 riguardo alla (17) , 



l{l-l){l-2)(l-^){l-A) ,, ^(<-l)(^-2)(^-3) l^l-V)jl-2)\ 



1.2.3.4.5 ~*"~~' 1.2.3.4 "*" 1.2.3 , 



Z)(3,2)=- • bf 



L /(/-l)(^-2)(/-3) ,, ^(^-l)(^-2) -.. /(^-l) , 3,) /^"' 



-p°- 1.2.3 +^^- -i:2-+^^'+^- ìry ^^ 



-^^°-^r2-^^^''^^^' 1:2:3 -d^ 



-U0; + 22f. - ^'- 



( ^ ) 1.2.3.4 da' 



\ ) 1.2.3.4.5 "d^' 



15. Giova notare che fra i coefficienti i)(^,4' )si hanno 

 le relazioni 



, £)(0,0) + Z)(l,0)+i)(0,l)=0, 

 (24) 



f£)(<p,0) + Z)(ì>-l,l) + /)(9-2,2) + /3(j)-3,3) + ... + Z»(0,p) = 0, 



la prima delle quali dimostra che nello sviluppo della fun- 

 zione Fieco^u, e' costi') secondo le potenze, e i prodotti di 

 ecos?^, e di ^'cosm' la somma de' coefficienti de' primi tre 

 termini è uguale a zero ; e la seconda che la somma dei 

 coefficienti de' termini del medesimo grado, a partire dal 

 valore di '^^2, è pure eguale a zero. Queste due relazio- 

 ni le quali si ottengono facilmente eguagliando la (18) alla 

 (22), e ponendo poscia h':=^, offrono un mezzo facile per 

 verificare i valori dei coefficienti D(?,i'). 



16. Se intanto si sostituisce nella (5) il prodotto della 



