16 SULLO SVILUPPO DELLA FUNZIONE PERTURBATRICE 



gna sostituire, in virtù della teoria dei valori limiti delle 

 funzioni, 



Se si vuole p. e. il primo termine di ^(3,2), si ponga 

 q=3, q'=2, ed avuto riguardo alla prima delle (24) , si 

 otterrà 



/ 6£>(2,0) + 973(l,l)+|i)(0,2)\ 

 ^(3,2)=(~)! (|-)'t +2Z)(3,0)+6Z»(2,l) + |i)(l,2}' 

 l4-3Z)(2,2) + 2Z)(3,l)+ Z»(3,2) 



Da questa espressione si deduce quella di P(2, 3), cioè 

 del primo termine di ^(2,3) sostituendo in generale D(J3',0) 

 in vece di i)(/3,/3'), e cambiando la e in e', e reciprocamente. 

 18. Prima di terminare la parte di questo lavoro, re- 

 lativa alla determinazione dei coefficienti ^(^,5-') reputia- 

 mo utile rilevare , che se nella (2) esprimente lo sviluppo 

 di i^^'Mn funzione di u, ed u', si pone u^O, w'=0; e se 

 corrispondentemente a questi valori di u, ed u' si sostitui- 

 sce ^=0, ^' = nella (4), esprimente lo sviluppo della 

 stessa F'-'^ìn funzione di i, e ^', si otterrà eguagliando i due 

 risultamenti, e facendo poscia e'=e, l'equazione identica 



i £"(0,0) + £'(l,0)+ £"(2,0)+ £'(3,0) + .. 



1 \ +£"(0,1)+2£"(1,1) + 2£"(2,1) + .. 



'' + ^■(0,2) + 2£"(l,2) + ...l' 



+ £"(0,3) + .. . 



nella quale con E' ( q, q' ) abbiamo indicato in generale il 

 risultato di E{q,q') quando si pone e' = e. Questa equa- 

 zione può servire di riprova ai valori delle quantità E{q,q'), 



