NELLA TEORIA DEI PIANETI 17 



le quali, come ben si vede, devono soddisfare alla condizio- 

 ne, che i coefficienti delle diverse potenze di e nel secon- 

 do membro di essa siano costantemente eguali a If,'' dietro 

 di avere posto c'^^e, ed ordinata rispetto ad e la serie, 

 che ne risulta. 



19. Facciamo pure notare che dallo sviluppo della fun- 

 zione i^'" si può dedurre quello di^(-^j' espresso in serie 



secondo i coseni degli argomenti q'^'±q^. In effetto esso, 

 come si rileva dalla (2), equivale a quello del coefficiente 

 di ¥p. Se poi si pone a' = \, ed e' =0 , si ottiene anche 

 quello di r' in serie ordinata secondo i coseni de' multipli 

 di i. Si possono anche con facilità conseguire direttamente 

 i due predetti sviluppi mediante le due formole 



r' \ r' j—2a' j ^^^ ^,^„ 



7' = « ' j \ T, + '2 " 7;, cos r/5 [ , 



che abbiamo ottenuto con metodo simile al precedente , e 

 dove per brevità abbiamo posto 



^"-~ Zj r(;-/3 + 2)r(y3 + lj^'^^''^' -H ' 

 /3=0 



i6'=0 



20. Ottenuta l'espressione di i^^'Mn serie ordinata secondo 

 i coseni degli argomenti q'^'±qi, occupiamoci ora di quella 

 relativa alla funzione trigonometrica gos{ìì'v' ±pv + I). 



ATTI ACC. VOL. XVI. 3 



