18 SULLO SVILUPPO DELLA FUNZIONE PERTURBATRICE 



Onde porre ciò ad effetto consideriamo la sola 



(26) cos(p'v'+po + I), 



perchè dalla espressione di essa, cambiando la /; in — p , 

 si deduce quella della GOs(p'v' —pv-+-I). 



21. Denotando con tv ed y la longitudine del perielio, 

 e r equazione del centro del pianeta uì , e con ìc' ed y' le 

 medesime quantità rispetto al pianeta nt', abbiamo 



(27) v = i-hw + i/, v'=i'+W-{-y\ 



Posti questi valori nella (26) otteniamo 1' equazione 



(28) cos (/y t.v+yjt-+/)=cos {j)'i-{-Pi+p'ìt'-{-pw-\-I) cos ipy'+p'j) 



— sei) {p'^'-+-p^-[-p'w'+piv+I) sen {p'y'+py) , 



dalla quale si rileva che lo sviluppo , di cui dobbiamo oc- 

 cuparci, indicando ora in generale con h ed /// due numeri 

 interi, dipende da quello delle due funzioni cos {p'y' -hpy), 

 sen{p'y'+py), svolte in serie l'una secondo i coseni, e l'al- 

 tra secondo i seni degli argomenti h'i'±M- 



22. A fm di conseguire lo sviluppo dell'una e dell'altra 

 funzione poniamo 



2 /i=i h=\ 



(29) 



h-^l 



ed otteniamo per la determinazione de' coefficienti M^''\ N'-'''' 

 le due formole 



/ 7v/(A)==|_ f~ di cos h^ cos py 



