NELLA TEORIA DEI PIANETI 19 



dalle quali, apponendo un'apice a tutte le quantità da cui 

 esse dipendono, si deducono quelle relative alla determina- 

 zione de' coefficienti Mf'\ N''''. 



23. Avuto riguardo alle relazioni (29) , e riflettendo che 

 si ha iY'"'=0, A7'=0 l'espressione in serie della (28) si 

 può mettere sotto la forma semplice 



(31) cos(/)'r'+7->r+/) = 



I 2°° 'f" (-!//''■> ±AV"'> ) (.V"±iV(">)co.s[(/)'±/*')f+(/T±//)<+/''«''+/'?<'+/J 



a condizione che nello svolgere il doppio integrale sigma 

 debbano considerarsi come costituenti un solo argomento 

 i due argomenti rappresentati da (p'±h)i' quando si fa 

 /i' = 0; e la stessa cosa rispetto ai due argomenti espres- 

 si da (p ± A )^ allorché si pone h^=0- ed osservando che 

 il doppio segno, da cui trovansi affetti in tali argomenti i 

 numeri h ed h', corrisponde respettivamente al doppio se- 

 gno, dal quale sono preceduti i coefficienti N"" ed Ni". 



24. Per la valutazione de' due integrali definiti (30), 

 richiamiamo dalla teoria del movimento ellittico l' equazione 



tan 



|(«-«')=|/^-tani«, 



dalla quale , traducendo le funzioni trigonometriche in fun- 

 zioni esponenziali, e ponendo 



§ = ^ . 



si deduce , esprimendo con 1 i logaritmi neperiani , 



