NELLA TEORIA DEI PIANETI 23 



25. Queste due forinole si possono dedurre l'una dall'altra 

 cambiando la p in —p, ed osservando che ]\P"^ è funzione 

 pari ed iV'"* funzione impari diy>, che //'=X™ e che 

 inoltre si ha I[!:l=.L]';\ e reciprocamente L'-!:l = I'-f\, per 

 lo che basta etfettuare l'integrazione e la valutazione della 

 prima forinola , onde poi per mezzo di essa conseguire 

 quella della seconda. 



26. Se si pone nella (11) It + h invece di q , ed h+p 

 invece di;^ ed indi s'integra da 'U:=0 ad u^=-^, si ottiene 



— / ^ da cos [(/( + /.') u — [h+p) eseu u] = A {li + k, h-hp). 



Analogamente se nella stessa formola si pone h — k al po- 

 sto di q, ed h+p al posto di p, e si effettua l'integrazio- 

 ne tra i medesimi limiti di u, si trova 



~^J " ducos[{/i~k) u-{h-+-p) esen u]=A(k—h, /i-+-p)co^{k-h)-r 



+A{h—k, h-\-p). 



In virtìi di questi due risultamenti si ottiene l'equazione (*) 



I "i"/^''-'- --!(/(+/.•, h+p)-h'^ Lf- /l(A:-/(, /ì+7J)cos(A-/0tÌ 



/ /,=/( 



+ S U'^ ■ A[h-k. ìi+j,) 



nella quale sostituendo invece de' coefflcienti A {/i~hA% h+p), 

 A{k — h, h+p), A{h — h, h+p) i loro respettivi valori de- 

 dotti dalla (10), ponendo dopo siflTatta sostituzione >=co— a- 

 nel primo termine, e ?.=<«-f-/f— a- nel secondo, ed osser- 

 vando che nel primo di questi due termini i limiti di k 

 permutandosi in 1 ed w, ai limiti ed t» di ?• corrispondono 



(*J Vedi la mia Memoria citata in nota alla pag. 8. 



