24 SULLO SVILUPPO DELLA FUNZIONE PERTURBATRICE 



i limiti 1 ed gc di w, mentre nel secondo termine ai limiti 

 ed 00 di > corrisi )ondendo i limiti ed c« di w, i valori 

 di k cominciano dallo zero ed hanno /<+<" per limite su- 

 periore, otterremo mercè la riunione del secondo e terzo 

 termine 1' espressione 



tu = GC /,■ = // 4-u)-4-l 

 m = A- = 



t0 = G0A' = U) + l 



+(!+; 1 cj^ ^ r(to-A-+i)r(<o+/;+i)L 2 \ ^p. 



to=l A- = l 



Se in questa formola, giusta l' osservazione di sopra indica- 

 ta, sì pone — p invece di p, e si cambia la Z in / e recì- 

 procamente, si otterrà l'espressione 



o) = A-=0 



(0 = 00 k = tl+m+ì 



iv ^d+f- 1 ej^ ^ r(a;+l)r(/ì— A:+to+l)L 2 J ^p 



OJ=OC A=(o-+-l 



+(i+ri-e)^ Zj r(w-Ar-M)r(a,+/i+i)L 2 J ^P • 



ui=l A = l 



27. Mediante queste due formole e col soccorso della (34), 

 e della (35) si possono ottenere sino a qualsivoglia potenza 

 dell' eccentricità ì valori tanto della somma quanto della dif- 

 ferenza de' coefficienti il/<" ed iV", e quindi anche separa- 

 tamente quelli di ciascuno di essi. Ma per conseguire tale 

 scopo è sufficiente eseguire soltanto lo sviluppo d'una delle 

 due formole, ed indi eguagliare ad il/'"^ la parte contenente 

 le potenze pari della p, e ad TV" quell'altra che contiene 

 le potenze impari di essa. Procedendo in tale modo sulla 

 prima formola, che svolgiamo sino ai termini moltiplicati per 

 la settima potenza di e, otteniamo dopo eseguite tutte 

 le operazioni a tal' uoi)0 abbisognevoli i seguenti risultati : 



