28 SULLO SVILUPPO DELLA FUNZIONE PERTURBATRICE 



30. Tra i coefficienti M'-'''' come tra quelli rappresentati 

 da iV^'" esistono talune relazioni, per mezzo delle quali possono 

 verificarsi facilmente i loro respettivi valori. A fin di con- 

 seguire siffatte relazioni poniamo ^=0 nella prima delle 

 (29); e siccome a questo valore di ^corrisponde 11 = 0, ed 

 ?/ = 0, così tra i coefficienti il/"'^ si ha la relazione 



lz=Ìilf CO) _|_ilf (1)4- 71/(2)^71/(3) _,_J/(l)_,_J/(5)_,_ ^ 



la quale essendo il/*-''^ funzione pari , ed ii/<-''-" funzione di- 

 spari di e si spezza nelle due seguenti : 



il/(l) + 71/C3) _,_ 71/(5) + 71/(7) ^ _ _ . _ , 



dalle quali si deduce che , qualunque siasi il valore di p , 

 e di ^ , nella serie esprimente i coseni dei multipli dell' e- 

 quazione del centro in funzione dei coseni dei multipli della 

 media anomalia, la somma dei coefficienti dei termini di po- 

 sto pari riducesi all' unità, e si annulla quella dei coefficienti 

 dei termini di posto impari. 



Quanto ai coefficienti iV"" osserviamo che se nella se- 

 conda delle (29) si pone u=^0, si ha 0^0; ma se prima 

 di eseguire questa sostituzione si prende la derivata di essa 

 rispetto ad u; e si considera altresì che per u=0 si ha 



1— .f=./l±-!-a-^). 



si Otterrà l'eguaglianza 



. 1 = iV('> + 2iV(2' + 3iV(3) + liV(« + 5iV<« - 



