NELLA TEORL\ DEI PIANETI 29 



la quale in virtù della proprietà dei cuefflcienti N^^'''' ed 

 A^'-''~", cioè di essere i primi funzioni pari ed i secondi fun- 

 zioni impari di e, si divide nelle due seguenti : 



~'^'^ : = Nm -I- 3iV(3) + 5.V(-'> + T.V'') + , 



■ 1 =iW'2)+4i\'(') + 6iV*«)4-8A-<^>-|-. 



donde segue che, qualunque si sia il valore di p e di e, 

 nella serie esprimente i seni dei multipli dell' equazione del 

 centro in funzione dei seni dei multipli dell'anomalia me- 

 dia, moltiplicato ciascun coetficiente pel respettivo indice, la 

 somma di quei prodotti così ottenuti, i quali contengono i 

 coefficienti ad indice impari, ha per risultato 



2pe 



Vil — e'-y 



e la somma dì quegli altri, che contengono ì coefficienti ad 

 indice pari, eguaglia 1' espressione 



Dalle due precedenti equazioni tra i coefficienti N'-''^ si 

 trae anche la conseguenza, che nel secondo membro tanto 

 dell'una quanto dell'altra tutti i termini contenenti le po- 

 tenze superiori di p si annullano, rimanendo soltanto quei 

 soli che sono moltiplicati per la prima potenza di essa. 



31. Dalla seconda delle (29) sì deduce con facilità lo 

 sviluppo in serie dell' equazione del centro , e perciò anche 

 quello della longitudine vera , secondo ì seni dei multipli 



