NELLA TEORIA DEI PIANETI 31 



i coefficienti dei termini del primo sono eguali in generale 

 ai coefficienti dei termini del secondo sviluppo. Difatti es- 

 sendo 



cos (7Jt;-f-/) = cos ip^+pìv+l) (■o^pii — sei: (/??'+/«(j+/) seiiy)^/ , 

 sen(/jr+i) = sen(/i^+/>«'+/)cos/jy+co.s (p^+/)w+/) seii/)(/^ 



si ha col soccorso delle prime due forinole (29) 



cos (7yf;+/) = y il/C) cos(/)^+/>?f+/) + - S (M('04_A^(/o) cos[(/j+/0^+/j?f,'+/] 



-I /( =00 



h = ao 



se.n (/)r+/) = ^ M<«) sen (/j^-f-pM^+Z) + - S (iif(«+iv'«) sen [(p+zn^+pj^+n 



/i=i 



Nei casi particolari soltanto, ed allorché risulta h>p, il 

 coefficiente della funzione ^&\\[{p — h)i+pio + I\ si deve 

 prendere sempre con segno contrario a quello della funzione 

 cos[(j9-A)^+j9?y + /J, riducendosi in tali casi la prima 

 alla forma — sen [(^-p)^- J9WJ-/J, e la seconda alla for- 

 ma QO^{h-p)i~pio — I\. 



33. Assegnata l'espressione in serie delle due funzioni 

 F''\ e co^ {p'v'+iw + I), moltiplichiamo tra di loro la (1), 

 la (4), e la (31), e posto per hrevità 



'V=2>'w'-\-pw+I , 



avremo lo sviluppo del termine generale della funzione 

 perturbatrice mediante la formola 



A ('),7< 



(37) A<OF<')cos(79'«'+joo+/)=^;^-Vx 



loft 



=00 /r = oo 





<j=(\ 0'=0 /i=0 /i*=0 



