34 SULLO SVILUPPO DELLA FUNZIONE PERTURBATRICE 



e quindi secondo i valori, clie si attribuiscono a queste 

 quantità, riesce facile conoscere l'ordine il più infimo del 

 coefficiente relativo all'argomento, che ne risulta, non che 

 quali valori bisognano attribuirsi alle medesime quantità 

 perchè si ottenga il coefficiente del più infimo ordine cor- 

 rispondente ad un argomento dato. 



37. Onde lar conoscere l' utilità e l' importanza de' ri- 

 sultamenti, cui siamo pervenuti, ci proponiamo di assegnare 

 il valore della (37) sino alle quinte potenze delle eccentricità 

 inclusivamente a fine di farne poi l' applicazione , special- 

 mente alla determinazione delle formole , che servono al 

 calcolo delle due grandi inegualità prodotte nei medi movi- 

 menti di Giove e di Saturno dalla reciproca azione di questi 

 due pianeti. 



3B. Nel n° 27 abbiamo già conseguito i valori dei coef- 

 ficienti M^"^±N^"^m funzione di p, e di e sino alle settime 

 potenze di quest'ultima quantità ; e per dedurre da essi quelli 

 relativi ai coefficienti MI"'±A\"''' non bisogna far altro che 

 cambiare la p in p' , e la é? in ^'. Però stimiamo opportuno 

 di osservare che siccome la (34), e la (35), da cui dipende 

 la (36), trovansi ordinate rispetto alle potenze ascendenti 

 di I, che è sempre minore di e, così sarebbe più utile ed 

 esatto che lo svolgimento della (3G) , affinchè non ne di- 

 scapiti la sua naturale convergenza, fosse effettuato non 

 secondo le potenze della e solamente, ma piuttosto secondo 

 il prodotto e le potenze dell' una e dell' altra quantità, tale 

 quale risulta dietro la sostituzione di /"'^ ed L^''^ mercè le 

 due formole (34), e (35) ; come anche per la stessa ragione 

 non svolgere in serie, ma calcolare sotto forma finita come 

 essa è l'espressione H-vr=?, per la quale sono moltiplicati 

 tutti i termini della (36). Or se ciò non ostante abbiamo 

 effettuato il su cennato sviluppo secondo le potenze di e 

 solamente, lo abbiamo fatto con lo intendimento di rendere 



