Gio. Pennacchi' 'Iti 



zione d' una forza dipendente dalle sole coordinate curvilinee del 

 punto stesso (*). Coni' è noto, nell' ipotesi fatta sulla forza, sono 

 queste le sole superficie, sulle quali movendosi un punto, più pro- 

 blemi possano ammettere un integrale comune indipendente dal 

 tempo. Assunto uno speciale sistema coordinato di geodetiche u 

 e delle loro traiettorie ortogonali v, e data quindi al quadrato 

 dell' elemento lineare la forma : 



</«' = (hr -+- 



f (u) • 



la condizione per le forze può sempre immaginarsi ridotta alla 

 forma : 



(>, = f (u) i (r) , 



ove : 



dv ?r dv 



Quando tali condizioni sieno soddisfatte, un integrale primo 

 del problema è : 



2<p (v) = a , 



[/ («) 



dal quale, applicando il procedimento stesso che si tiene per ot- 

 tenere la formula di Binet e di cui abbiamo fatto uso nei due 

 paragrafi precedenti, si ha la fòrmula : 



JL *\\J- + [f-\' \f(u)]*\a + 2< ? (v)]\=f(u)< ? '(v) + Q 



2 dv ( L/(») ' dv I J L J L J ) 



du 

 l ~dv~ 



Questa permette di determinare con sole derivazioni la com- 

 ponente Q x della forza secondo le geodetiche u, ove sia data la 



(*) Cfr. la memoria citata del Bektkand, § XII : inoltro : Rouché, Mémoire sur les in- 

 tégrale* eommunes à plusieura problémes de Mécmiiqne relatif* an moiivemeni d'un poini sur une 

 siirface (Liouviixk, 2 a serio, t. Ili), ù IV. 



