8 Sopra ima generalizzazione della formola di Binei ecc. [Memobia V 



la quale, rispetto alla classe (6) di problemi, ha lo stesso ufficio 

 che la formula di Binet per le forze centrali. Come ovvio esem- 

 pio, se la condizione per la forza è di serbare immutata la di- 

 rezione, la superficie cilindrica si riduce a un piano, che contiene 

 costantemente la linea d'azione della forza; preso questo piano 

 per piano xy, supposta la forza parallela all' asse delle y e de- 

 notando con C il valore costante della componente della velocità 

 secondo l'asse delle x, la formula precedente diviene: 



la quale . per via più breve . si deduce direttamente e si sosti- 

 tuisce alla formula di Bìnet , quando il centro della fòrza è il 

 punto all' infinito in una, data direzione. 



Affinchè sussista anche 1' integrale delle forze vive, si deve 

 avere : 



W ., , dU 



Q t = f (x) , Q t = /,' («) , U = 4> (») + A («) . 



L' integrale delle forze vive sarà : 



-• 



1 (.r" + n' 2 ) = 4> (*) + /, («) + » , 



che coli' integrale (e) permette di ridurre il problema alle qua- 

 drature. 



III. — Consideriamo in ultimo una superficie di rivoluzione 

 o applicabile sopra una superficie di rivoluzione , sulla quale il 

 punto sia obbligato a rimanere durante il movimento sotto 1' a- 



