(Sii). Pennacchietti 



Supponendo <p , <|> identicamente nulle, sarà pure M identi- 

 camente nulla, g si ridurrà a una costante e la formula prece- 

 dente diviene senz'altro la nota formula di Binet, di cui la (5) 

 stessa è una generalizzazione. 



Affinchè coli' integrale (a) coesista 1' integrale delle forze 

 vive, si dovrà avere : 



311 n - £JÉ. - *E 



y ' — ~dF ' V * — r* — d { >. ' 



onde : 



» = - k« +. y m , 17 = *£> + ♦ w , 



e 1' integrale delle forze vive sarà : 



(b) !(•■ + rV J )-^ - * (r) = *. 



I due integrali fa) , (b) permettono di ridurre il problema 

 alle quadrature. 



II. — Le forze soddisfacciano invece alle due condizioni : 



. aX ■+■ bY = cp (ax -+- &# , <w; 4- cz) , 



(6) 



' « JT -t- t'Z = t|j («a; + by , ax + cz) , 



essendo a, b, e costanti date, <p , c|i funzioni date. Sono queste le 

 condizioni necessarie e sufficienti, affinchè più problemi del moto 

 d'un punto, sotto l'azione di forze funzioni delle sole coordinate, 

 ammettano un sistema di quattro integrali comuni. 



Quattro integrali primi delle equazioni differenziali del moto 

 saranno le quattro soluzioni distinte del sistema di equazioni dif- 

 ferenziali ordinarie : 



_ dt\ dZ _ _ àr{ __ d'C 



dt — T> — ~F — TT — ,u ' 



