Gio. Pennacchi etti 



più semplicemente : 



ds 2 = dr 2 -|- r 2 <7jj. 2 . 



Intanto conviene osservare che intorno al moto d' un punto 

 nel piano si ha un teoi*ema analogo al precedente e questo ri- 

 guarda ora 1' esistenza d' un solo integrale comune indipendente 

 dal tempo ; basta non considerare più la coordinata z e si ha 

 allora una sola condizione per la forza, cioè: 



xY — yX = x~ 2 cp — 



In coordinate polari r, v- nel piano porremo : 



dr dr 3|jl d\x 



e tal condizione per la forza si traduce facilmente nell' altra : 



_ <p (tan |x) 

 * 3 " ' r 2 cos 2 |i ' 



cioè dovrà essere generalmente: 



ove i/ è funzione della sola variabile |j.. 



Fatta quest' osservazione sul moto d' un punto in un piano, 

 ritorniamo al punto che si muove sulla superficie conica. 



Poniamo : 



ft = x£+rf + z*, Qì = x^ + y^ + z%l. 



dr dr dr 3(i 3|i à\x 



Sviluppando per mezzo delle (3) , (4) la seconda di queste 

 equazioni ed eliminandone Y , Z per mezzo delle (2) , si trova 



