Meeiioria V. 



Sopra una generalizzazione 

 della formola di BINET sulle forze centrali. 



Nota di GIO. PENNACCHIETTI. 



I. La condizione necessaria e sufficiente, affinchè più pro- 

 blemi del moto d' un punto materiale, sotto l'azione d'una forza 

 funzione delle sole coordinate, ammettano un sistema di tre in- 

 tegrali comuni indipendenti dal tempo, è che esista un punto, 

 che prenderemo per semplicità come origine ci' un sistema di 

 tre assi coordinati ortogonali , tale che i momenti della forza 

 rispetto a due assi, e per conseguenza , generalmente anche ri- 

 spetto al terzo, sieno funzioni omogenee di grado — 2 delle coor- 

 dinate stesse. Sieno : 



W T? = - A ' df = r ' If ~ z 



le equazioni differenziali del moto del punto , e le forze soddi- 

 sfacciano alle condizioni : 



(2) 



aiZ — zX = x~* è p— , — 

 la? x 



Ponendo : 



v , , 



yj = — , Z = — , u = xy — x y , v = xz — xe , 



e 

 x x 



Atti Acc. Serie 4 a , Vol. XIV — Meni. V 



