M. Pieri [Memoria III.] 



ni la segano in curve d' ordine n, appoggiate n-1 volte ad una 

 retta (dello spazio M 3 ) (*): e razionale anche la superfìcie v|" co- 

 mune a Nij e a S 2 ; perchè luogo di un fascio razionale di coni- 

 che, tracce dei piani di Njj su E 2 . La E 2 taglierà inoltre lo spa- 

 zio M 3 secondo una quadrica ordinaria p|; per modo che le due 

 superficie |). e v s' intersecheranno lungo la curva iperel) ittica 

 r 2 "~ 2 , d' ordine 2(n-l) e genere n-2 , comune a p" _1 e a £|: ecc. 

 Nello spazio rigato 1 avremo pertanto : 



Un sistema V del prim'ordine (e quarta specie) costituito nelle 

 co 2 congruenze lineari y c1j1) , che incontrano secondo schiere varia- 

 bili una data congruenza lineare p- (M) e una data congruenza v (BB) 

 di n.'" n grado (n>\), aventi a comune una rigata r 2 " -2 del gra- 

 do 2n-2 (onde v razionale ; e segata dagli co * complessi lineari 

 passanti per |i secondo un fascio razionale di schiere quadra- 

 tiche, ognuna incidente r lungo una coppia di rette variabili : 

 quindi r iperellittica, e del genere n-2 ; ecc.) 



Ogni spazio * 3 contiene una generatrice di po' -1 che taglia 

 in due punti la curva r 2 " -2 : per la qual cosa ogni congruenza 

 Ta,i) contiene due generatrici variabili della rigata r 2 " -2 , comuni 

 ad ambo le schiere segate da v sulle due congruenze focali !>- e v ; 

 e per ogni coppia di tali generatrici passan le co 1 congruenze 

 di r contenenti una medesima schiera di v. — La varietà N3 si può 

 generare col fascio degl' iperpiani passanti per M 3 , riferito proiet- 

 tivamente ad una certa serie razionale di spazi a tre dimensio- 

 ni, occupanti una varietà d'ordine n-1 che seghi M 3 nella super- 

 ficie pi -1 : quindi la congruenza v ( „ ]M) sarà generabile in idiante il 

 lascio dei complessi lineari passanti per p.^), riferito projettiva- 

 mente ad una certa serie semplice razionale di congruenze lineari 

 occupanti un complesso del grado n-1, che tagli p- nella rigata 

 r"~ 2 . — La congruenza lineare di r , che passa per una retta ge- 

 nerica t di E , è quella che unisce t con la schiera variabile, in 



(*) Vedi F. Enriques • Sui sistemi lineari di superf. algeb. ecc. nei Remi, dell' Acc. dei 

 Lincei , 2° semestre 1893. 



