Sopra i sistemi di congruenze lineari, che generano ecc. 



sistema r del prim" ordine : in maniera che una sola di esse 

 contiene una retta generica data (e questa incontra perciò l'una 

 e 1' altra direttrice d'una sola rigata biquadratica di \) — Di un 

 così latto sistema r di terza specie, il rango è tre. — Ogni qua- 

 drici di Al resta incisa dagli oo 1 piani di questa varietà secondo 

 le co 1 generatrici d'una medesima schiera : quelle dell' altra schie- 

 ra taglieranno dunque ogni piano ; sicché , fuor di que' piani , 

 esisteranno su Ajj delle rette , in numero doppiamente infinito , 

 punteggiate fra loro projettivamente dai piani stessi. Ne viene 

 che i piani polari dei piani di A, rispetto alla quadrica 2| , 

 dovranno precisamente occupare una varietà A' della medesima 

 specie di A ; che gli spazi a tre dimensioni, polari delle co 2 rette 

 direttrici in A , taglieranno A' secondo quadriche ordinarie , e 

 viceversa : ecc., ecc. Pertanto abbiamo, che le co 2 coppie di rette 

 direttrici delle co 2 congruenze lineari di T generano alla lor volta 

 una congruenza \' della medesima specie di l ; e precisamente la 

 congruenza Roccella (associala a X) ch'è il luogo delle co 1 schiere 

 associate alle schiere di \. Tal dipendenza di k da x è scam- 

 bievole ; in maniera che il sistema del prim' ordine r' , che ha 

 >,' per congruenza focale, determina alla sua volta X, come 

 luogo delle co' 2 rette direttrici delle sue congruenze lineari. Inol- 

 tre il complesso lineare speciale, che ha per asse una retta ge- 

 nerica e di \', taglierà ì. in una rigata sestica, composta d'una 

 schiera quadratica, e d'una rigata biquadratica avente 

 per assi la retta e ed un' altra retta d' di l' : cosicché la retta 

 e sarà direttrice d' u na sola congruenza lineare di r. Ecc. 



4. Il sistema n sia formato dagli co 2 spazi * 3 di S 5 , che 

 tagliano secondo piani un dato spazio ordinario M 3 ed una data 

 varietà d' ordine n (maggior d' 1) a tre dimensioni N» inciden- 

 te M 3 per una superficie pg" 1 d'ordine n-ì (n. 1). Questa super- 

 ficie è una rigata razionale ; perchè gT iperpiani uscenti dallo 

 spazio M 3 taglieranno Ng secondo una serie semplice razio- 

 nale di piani, ciascuno passante per una generatrice di Pg -1 . 

 Razionale eziandio la varietà N| ; perchè gli spazi a tre dimensio- 



