M. Pieri [Memoria III ] 



rnuni le rette «eòe generatrice comune la inetta e : dette schiere 

 avranno anche un'altra generatrice in comune; per la qual cosa 

 ogni singola retta della congruenza lineare (a, b) sarà direttrice 

 in una sola congruenza di r. — Il complesso lineare, che una retta 

 arbitraria r di £ individua con la congruenza lineare (m , vi) , 

 taglierà l'altra congruenza (n, ri) secondo una rigata quadrica. 

 La congruenza lineare, che questa rigata determina insieme cori 

 r , sarà la T (1: i) passante per r. 



3. In terzo luogo sarà II il sistema degli ce 2 spazi a tre di- 

 mensioni - 3i secanti lungo quadriche ordinarie una varietà 

 cubica razionale normale a tre dimensioni A| , generata da 

 tre fasci projettivi d'iperpiani entro Sa- La superfìcie del 

 sesto ordine x!j, intersezione di A3 con Ef, sarà per conseguenza 

 incontrata lungo una quartica sghemba ellittica variabile da 

 ogni quadrica f| di r ; senza che queste superficie ?! vadan sog- 

 gette ad altre condizioni. La superficie X| , come luogo delle co 1 

 coniche tracciate su £4 dalla serie semplice razionale dei piani 

 generatori di A| , sarà eziandio razionale ; le sue sezioni iperpla- 

 nari son curve del genere due. Nello spazio rigato -, la superfi- 

 cie il si rappresenta in una congruenza del terzo grado ^ (3)3) , 

 generabile con tre fasci projettivi di complessi lineari : è in- 

 somma una congruenza Roccella (1) ; contenente un fàscio 

 razionale di rigate quadriche, e un sistema razionale dop- 

 piamente infinito di rigate biquadratiche (ellittiche) — gli 

 assi delle quali sono appunto direttrici delle co 2 congruenze li- 

 neari di r. Pertanto : 



Le congruenze lineari f (1]1) di inette, in cui sono immerse le co 2 

 rigate biquadratiche d'una congruenza Roccella \ 3 - à) , formano un 



(1) Veti. Roccella Sugli enti geometrici dello spazio di rette ere. , Piazza Armerina, 

 1882.— Sei delle sue schiere rigate si spezzano in fasci di rette (sei piani ili A. 3 3 son tangenti 

 a E 2 4 ) : ma la congruenza può avere — in certi casi notati e studiati dallo stesso Roccklla, 

 da T. A. Hikst (l'roc. of the London Math. Soc. , voi. 16 ; Rendic. di Palermo, voi. 1°) e 

 da G. Fano (Annali di Matem. , XXL, ) — altri punti e piani singolari. — (ili spezzamenti 

 possibili d' una X ( 3 l3 ; — ad es. quelli dovuti al passaggio della varietà A 3 3 per certi piani , o 

 quadriche, di X 2 — produrranno altrettante modificazioni di T , non indegne di studio. 



