Sopra i sistemi di congruenze lineari, che generano ecc. 3 



più generale, o tipico- -Fango di un sistema T il numero delle sue 

 congruenze lineari y (1]1) , che son tagliate lungo fasci di raggi 

 da una stella data, o da un dato piano di S: vale a dire il 

 numero degli spazi % 3 di II , che segano lungo rette un piano 

 dato in Sf (o più generalmente in S 5 ) ; ovvero anche (per con- 

 seguenza) il numero delle congruenze - t - (1 , 1} di T, che hanno 

 coppie di rette a comune con una schiera quadratica (Re- 

 gelschaar) data a piacere in S. 



2. Il sistema II sarà, in primo luogo, una rete di spazi 

 ordinari % ; cioè la classe degli co' 2 spazi atre dimensioni, che 

 passan per un medesimo piano « 2 (non contenuto in £4). Il suo 

 rango (n. 1) è nullo. La conica o' 2 , sezione di a> 2 sulla varietà 

 Ef, sarà comune a tutte quante le co 2 superficie - f l; «è queste 

 andranno soggette ad altre condizioni. Per la qua! cosa : 



Prima specie di sistemi r del prim' ordine è quella rappre- 

 sentata dalle ce 2 congruenze lineari T (lil) , che hanno tutte in co- 

 mune una rigata quadrica o 2 data a piacere. Il rango d'un tal 

 sistema è zero; e le co 2 coppie di rette sostegni, o direttrici, 

 di quelle congruenze son fornite dalle co 1 generatrici della schie- 

 ra associata ad o 2 . 



Secondariamente il sistema II può formarsi con gli co 2 spa- 

 zi - 3 , che incidono lungo piani due dati spazi ordinari M 3 

 ed N 3 ; passando, in conseguenza, per la retta comune ai mede- 

 simi. Sicché : 



Altro sistema r del prim' ordine è quello composto dalle 

 a 2 congruenze lineari -| ( i,u , che tagliano secondo schiere varia- 

 bili due date congruenze lineari n (ljl) e v (11) ; passando (in conse- 

 guenza di ciò) per li dite raggi a e b comuni alle medesime. 

 Rango di un tal sistema è 1' unità ; le direttrici rielle co 2 con- 

 gruenze y (M) occuperanno precisamente la congruenza lineare, che 

 ha per sostegno la coppia di rette (a, b). 



Siano m , m' ed n , n' rispettivamente le direttrici di \>- {il) 

 e V{ljl) . Qualunque retta e che tagli a e b determina con m, m' e 

 con n, n rispettivamente due schiere, per cui son direttrici co- 



