M. Pieri [Memoria III.] 



avvolgon le singole quadriche il di F; e li il sistema, doppiamen- 

 te infinito, di questi ~ 3 . Ciò premesso è chiaro che un punto ge- 

 nerico A di E4 , dovendo stare in una certa quadrica f! di T , 

 deve giacere eziandio nello spazio ~ 3 che la contiene : ma non 

 potrà stare in nessun altro spazio ~ 3 ; se , come abbiam detto , 

 vogliamo che T sia del prim' ordine. Invero, se concorresse in 

 A lo spazio - 3 d' una quadrica vi non contenente A, sarebbe al 

 certo uno spazio tutto giacente in si : laddove questa varietà , 

 per ipotesi, non contiene altri spazi lineari, fuor che rette e 

 piani. Ne viene, che anche il sistema IT dev'esser del primo or- 

 dine ; vale a dir tale , che per un punto generico di S 5 passi 

 uno ed un solo de' suoi spazi ~ 8 . Superfluo il dire che, vicever- 

 sa , un così fatto sistema del prim' ordine , ancorché scelto ad 

 arbitrio , staccherà sempre dalla varietà -1 un sistema r della 

 specie che si desidera. 



D' altra parte i sistemi doppiamente infiniti e del pri m'in- 

 dine di spazi a tre dimensioni entro S 5 si posson tosto assegna- 

 re ; quando si pensi che ognuno ha da tagliare uno spazio or- 

 dinario ad libitum secondo una congruenza Kummeriana di ret- 

 te (*) : vale a dire secondo una stella di raggi ; secondo una 

 congruenza lineare ; o secondo il sistema delle corde di una cu- 

 bica sghemba irreduttibile ; secondo il sistema di tutte le ret- 

 te, che incontrano in punti generalmente distinti una medesima 

 retta ed una data curva irreduttibile d' ordine 11 (maggior d' 1), 

 la quale seghi n-1 volte la retta; 0, infine, secondo la congruenza 

 occupata dagli e» 1 fasci di raggi che, avendo tutti una retta 

 in comune, tengono ancora il centro ed il piano legati algebri- 

 camente da una corrispondenza (1, n). Distingueremo pertanto i 

 sistemili e F onde si parla in cinque specie; di cui tratteremo 

 per sommi capi ordinatamente, considerando di ognuna il caso 



(*) Etjmmer, Ueber die algébraischen Strahlensystemc , otc. in Abhaudlungen der Berliner 

 Akademie, 1866. — Sturm , Ueber die sogenannlin Strahlencongruenzen oline Iìrennflache , in 

 Mitth. des Hamb. Gesells. der Wisseusch. , 1889. 



