Memoria 111. 



Sopra i sistemi di congruenze lineari, 

 che generano semplicemente lo spazio rigato 



Nota di H. PIERI 



Se nel comune spazio proiettivo di rette, che indichere- 

 mo con E , si abbia un sistema doppiamente infinito ed algebri- 

 co T di congruenze lineari ; fra queste ve ne saranno gene- 

 ralmente alcune, in numero finito, contenenti una retta data 

 a piacere; né un sì fatto numero può mutar con la retta, se 

 non diventando infinito. Sia per es. k un tal numero , perti- 

 nente al sistema, e da chiamarsi ordine di T: si potrà dir che 

 lo spazio S è generato k volte da r. Nella presente Nota si 

 assegnano tutti quanti i sistemi r del primo ordine; quelli 

 cioè che descrivono semplicemente lo spazio rigato (k=l). 



Avuto riguardo ad una interpetrazione dell'ente « retta », 

 ormai familiare ai Geometri (*), la quistione che si risolve po- 

 trebbe anche enunciarsi come segue : « Sopra una varietà, qua- 

 dratica generale 2± da quattro dimensioni, immersa nello spazio 

 lineare da cinque dimensioni S fj , costruire in tutti i modi pos- 

 sibili un sistema doppiamente infinito ed algebrico r di quadriche 

 ordinarie fi, soddisfacente la condizione, che un punto dato a 

 piacere in E4 spetti sempre ad una di tali superfìcie, e general- 

 mente ad una sola » . 



1. La medesima lettera potrà designare, secondo i casi, una 

 forma di rette in I , o la corripondente forma di punti in E*. 

 Chiameremo indistintamente x 3 gli spazi a tre dimensioni , che 



(*) « Die Linien geometrie ist wie die Geometrie auf eirter » M 2 4 des R 5 (F. Klein , in 

 Mathem. Annalou, voi. V, pag. 261). 



Atti Acc. Vol. XIV, Serie 4 a — Mem. III. 1 



