1 i Dott. M. Morale [Memoria IL] 



Le Li , L\ , L\ , passanti per uno dei 4 punti comuni alla 

 Si ed alla F\ , hanno per immagini coniche , cubiche e quarti- 

 che, con un punto doppio, triplo e quadruplo in ; esse perciò 

 sono spezzate in coppie , terne , quaterne di rette del fascio di 

 centro O. 



Le L{ e L\ che non incontrano la Si hanno per immagini 

 curve del 4° e 5° ordine passanti per P , Q , R , S e con un 

 punto triplo e quadruplo in 0- Le curve del 4° e 5° ordine che 

 s< iddisfano alle predette condizioni, sono ( co 4 ) e ( co 6 ), e però esse 

 non sono tutte immagini di sezioni spaziali della Fi. Proiettan- 

 do una di esse dalla Si , si ottiene un cono a 3 dimensioni e 

 del 4° e 5° ordine rispettivamente , che sega la Fi in una cur- 

 va del 20° o 25° ordine, di cui fanno parte le 4 generatrici che 

 incontrano la Si , e la quartica piana ^ contata 3 o 4 volte 

 rispettivamente. La residua intersezione è allora una curva del 4° 

 o 5° ordine ; si ha pertanto : 



a) Sulla FI esistono co 4 curve del 4° ordine normali di S 4 

 e co 6 curve del 6° ordine di S 4 stesso. 



b) Per 3 putiti della ¥1 passano co 1 curve del 4° ordine . 

 delle quali 2 sole sono sezioni spaziali (n. 6). 



e) Per 4 punti <lella ¥\ passano co 2 curve del 5° ordine 

 delle quali una srjla è sezione spaziale (n. 6). 



Si può anche qui dimostrare che per 2 punti della Fi pas- 

 sa una sola cubica (n. 6). Infatti per i due punti corrispondenti 

 del piano iconico e per P , Q , i? , S passa una sola cubica 

 col punto doppio in , ed è facile vedere , col metodo tenuto 

 sopra, che ad essa corrisponde sulla Fi un' altra cubica passante 

 per i dati 2 punti. 



Rappresentazione piana minima della F: 



20. La Fi si può rappresentare in un piano mediante un 

 sistema co 4 di cubiche, con un punto doppio comune, imma- 

 gine della conica I\. 



