La rigata razionale d'ordine u dello spazio a quattro dimensioni ecc. 13 



c) Tre rette doppie ed una retta tripla, se P coincide con 

 uno dei punti B, C, D, (n. 11, a). 



d) Tina retta tripla ed una cubica doppia, se P giace nel 

 piano di una delle 3 cubiche piane. 



e) Una retta quadrupla, se P giace nel piano della quar- 

 tica Ti (n. 9). 



Rappresentazione piana della F\ 



19. È sufficientemente noto il metodo di rappresentare in 

 un piano una rigata razionale d' ordine qualunque, e però sti- 

 mo solo opportuno mostrare una particolare rappresentazione 

 piana della F\. 



Sia Si una retta quadrisecante di essa, giacente perciò nel 

 piano A 2 della quartica ^\. I piani passanti per Si incontrano 

 ancora la Fi ciascuno in un punto e quindi la proiettano uni- 

 vocamente sopra un piano fìsso P 2 . Il punto = P 2 A 2 corrispon- 

 de a tutti i punti della quartica *1\, cioè costituisce l'immagine 

 di questa; onde segue che : Le rette della F* hanno per imma- 

 gini le rette di un fascio col centro in O. 



Le quattro rette della F\ che si appoggiano alla Si hanno 

 per immagini quattro punti P , Q , B , S e i quattro punti 

 d' appoggio hanno per immagini le rette OP Q , OQ , OB , OS . 



Siccome la conica I\ (n.° 10), le L\, le L{, e le L\ hanno 

 rispettivamente 1, 2, 3, 4 punti comuni colla quartica piana, 

 così ne segue che le immagini di esse hanno il punto rispet- 

 tivamente come semplice, doppio, triplo, quadruplo. 



L' immagine della I\ è evidentemente la conica determinata 

 dai 5 punti P , Q , i? , *S , e 0, e questi starebbero in linea retta 

 se la Si passasse pel punto comune alla ^\ e alla I\. 



È facile inoltre vedere che : 



Gli co 2 S 3 passanti per S x , segano la F.] in altrettante cur- 

 ve, le cui immagini sono tutte le rette del piano P 2 . 



Le cubiche aventi per corda comune la S x hanno per im- 

 magini i a lati del quadrangolo completo P , Q , R , S . 



